【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD90°,AB1AEAD,交BC于點E,EA平分∠BED

1CD的長是_____;

2)當點FAC中點時,四邊形ABCD的周長是_____

【答案】2 5+

【解析】

(1)延長DA,CB交于點H,由“ASA”可證,可得,由平行得相似,依據(jù)相似的性質即可求解;

(2)先證明A,D,CE四點共圓,因為FAC中點,依據(jù)垂徑定理,得到DFAC的中垂線,依據(jù)線段的垂直平分線的性質可求得AD的長度,作H,可證四邊形ABCH是矩形,依據(jù)矩形的性質,結合線段長度,可得的中垂線,由此可得AC的長度,在三角形ABC中,依據(jù)勾股定理可求得BC的長度,只需把各邊相加即可得到四邊形ABCD的周長.

解:(1)如圖1中,延長DA,CB交于點H,

EA平分∠BED,

∴∠AEH=∠AED,且AEAE,∠EAH=∠EAD90°,

∴△ADE≌△AHEASA

AHAD

∵∠ABC=∠BCD90°,

ABCD,

∴△ABH∽△DCH,

,且AB1AHADHD,

CD2,

2)如圖2中,作AHCDH,

∵∠DAE=∠DCE90°,

A,DCE四點共圓,設圓心為O,則點O是線段DE的中點,

又∵AFCF,

DEAC,

DADC,

∵∠ABC=∠BCH=∠AHC90°

∴四邊形ABCH是矩形,

CHAB1

CD2,

CHHD1

又∵AHCD,

ADAC

ADCDAC2,

四邊形ABCD的周長為

故答案為:(1)2;(2)

練習冊系列答案
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4)若將⊙O沿x軸向右平移(圓心O始終保持在x軸上),試寫出當⊙O與直線y=﹣x+6有交點時圓心O的橫坐標m的取值范圍.(直接寫出答案)

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