【題目】如圖,與都是等邊三角形,、、三邊長是一組勾股數(shù),且邊最長.
(1)求證:
(2)求的度數(shù).
【答案】(1)見解析,(2)∠ADB=150°.
【解析】
(1)由“SAS”可證△ABD≌△CBE,可得AD=EC,∠ADB=∠BEC,由勾股數(shù)可得結(jié)論; (2)由勾股定理的逆定理可得∠DEC=90°,由全等三角形的性質(zhì)可求解.
證明:(1)∵△ABC與△DBE都是等邊三角形,
∴AB=BC,BD=DE=BE,∠ABC=∠DBE60°,
∴∠ABD=∠CBE,且AB=BC,DB=BE,
∴△ABD≌△CBE(SAS)
∴AD=EC,∠ADB=∠BEC,
∵DA、DB、DC三邊長是一組勾股數(shù),且DC邊最長.
∴
∴
(2)∵,
∴∠DEC=90°,
∴∠BEC=150°
∴∠ADB=∠BEC=150°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2,直線l與⊙O 相交于A、B 兩點,M、N 是⊙O 上的兩個動點,且在直線l的異側(cè),若∠AMB=45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 .
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【題目】如圖,⊙O 的半徑為1,直線CD 經(jīng)過圓心O,交⊙O 于C、D 兩點,直徑AB⊥CD,點 M 是直線CD 上異于點C、O、D 的一個動點,AM 所在的直線交⊙O 于點N,點 P 是直線CD 上另一點,且PM=PN.
(1)當點 M 在⊙O 內(nèi)部,如圖①,試判斷 PN 與⊙O 的關(guān)系,并寫出證明過程;
(2)當點 M 在⊙O 外部,如圖②,其他條件不變時,(1)的結(jié)論是否還成立? 請說明理由;
(3)當點 M 在⊙O 外部,如圖③,∠AMO=15°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設花園平行于墻的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達到200m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當x取何值時,花園的面積最大,最大面積是多少?
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【題目】如圖,在□ABCD中,AB=26,AD=6,將□ABCD繞點A旋轉(zhuǎn),當點D的對應點D′落在AB邊上時,點C的對應點C′恰好與點B、C在同一直線上,則此時△C′D′B的面積為()
A.120B.240C.260D.480
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【題目】一個袋子中裝有除顏色外都相同的6個紅球和4個黃球,從袋子中任意摸出一個球,請問:
(1)“摸出的球是白球”是什么事件?
(2)“摸出的球是紅球”是什么事件?
(3)“摸出的球不是綠球”是什么事件?
(4)摸出哪種顏色球的可能性最大?
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【題目】某體育用品制造公司通過互聯(lián)網(wǎng)銷售某品牌排球,第一周的總銷售額為3000元,第二周的總銷售額為3520元,第二周比第一周多售出13個排球.
(1)求每個排球的售價;
(2)該公司在第三周將每個排球的售價降低了(其中),并預計第三周能售出120個排球.恰逢中國女排奪冠,極大地激發(fā)了廣大青少年積極參與排球運動的熱情,該款排球在第三周的銷量比預計的120個還多了.已知每個排球的成本為16元,該公司第三周銷售排球的總利潤為4320元,求的值.
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