【題目】如圖,O 的半徑是2直線l與⊙O 相交于AB 兩點(diǎn),M、N 是⊙O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),∠AMB45°,則四邊形MANB 面積的最大值是

【答案】4

【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)OOCABC,交OD、E兩點(diǎn),連結(jié)OAOB、DADB、EAEB,根據(jù)圓周角定理得AOB=2AMB=90°,則OAB為等腰直角三角形,所以AB=OA=2,由于S四邊形MANB=SMAB+SNAB,而當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大,MAB的面積最大;當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí),NAB的面積最大,即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=ABCD+CE=ABDE=×2×4=4

試題解析:過(guò)點(diǎn)OOC⊥ABC,交⊙ODE兩點(diǎn),連結(jié)OA、OB、DADB、EA、EB,如圖,

∵∠AMB=45°

∴∠AOB=2∠AMB=90°,

∴△OAB為等腰直角三角形,

AB=OA=2

∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB,

當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大,△MAB的面積最大;當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí),△NAB的面積最大,

M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),

此時(shí)四邊形MANB面積的最大值= S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=ABCD+CE=ABDE=×2×4=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市教育局對(duì)某鎮(zhèn)實(shí)施教育精準(zhǔn)扶貧,為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書(shū)室共30個(gè).計(jì)劃養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū)不超過(guò)2000本,種植類(lèi)圖書(shū)不超過(guò)1600本.已知組建一個(gè)中型圖書(shū)室需養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū)80本,種植類(lèi)圖書(shū)50本;組建一個(gè)小型圖書(shū)室需養(yǎng)殖類(lèi)圖書(shū)30本,種植類(lèi)圖書(shū)60本.

1)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)寫(xiě)出具體的組建方案;

2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)室的費(fèi)用是2000元,組建一個(gè)小型圖書(shū)室的費(fèi)用是1500元,哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?

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【題目】已知A,B為多項(xiàng)式,B=x+1,計(jì)算A+B時(shí),某學(xué)生把A+B看成A÷B,結(jié)果得2x2-2x+1,請(qǐng)你求出A+B的正確答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下面的證明:已知,如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD

求證:∠EGF=90°

證明:∵HG∥AB(已知)

∴∠1=∠3__________________________

又∵HG∥CD(已知)

∴∠2=∠4_______________________________

∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF+___________=180°_____________________

又∵EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD (已知)

∴∠1=______∠BEF,∠2=______∠EFD ______________________

∴∠1+∠2=________ (∠BEF +∠EFD)=____________

∴∠3+∠4=90°_______________________∠EGF=90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一種低等植物苔蘚就開(kāi)始在巖石上生長(zhǎng).每一個(gè)苔蘚都會(huì)長(zhǎng)成近似圓形,苔蘚的直徑和冰川消失后經(jīng)過(guò)的時(shí)間近似地滿足如下的關(guān)系式:d (t≥12).其中d代表苔蘚的直徑,單位是厘米;t代表冰川消失后經(jīng)過(guò)的時(shí)間,單位是年.

(1)計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑;

(2)如果測(cè)得一些苔蘚的直徑是35厘米,問(wèn)冰川約是在多少年前消失的?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b

①填空:當(dāng)點(diǎn)A位于   時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為   (用含a,b的式子表示)

2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3AB=1,如圖2所示,分別以AB、AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE

①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說(shuō)明理由;

②直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.

1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?

2)若第一批襯衫的售價(jià)是200/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn),連接AP,過(guò)點(diǎn)AAP的垂線交射線PB于點(diǎn)C,當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí),線段BC的長(zhǎng)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】化簡(jiǎn)求值:(5a2+2a1)﹣438a+2a2),其中a1

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