Question

【題目】我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

【答案】（1）（且為整數(shù)）；（2）有5種方案，具體見試題解析；（3）方案一，14.08萬元．

【解析】試題（1）等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=20；

（2）關(guān)系式為：裝運每種臍橙的車輛數(shù)≥4；

（3）總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數(shù)×6×12+裝運B種臍橙的車輛數(shù)×5×16+裝運C種臍橙的車輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來判定．

試題解析：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為（），則有： ，整理得：（且為整數(shù)）；

（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為， ， ．由題意得： ，解得： ，因為x為整數(shù)，所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．

方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；

方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，

方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，

方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，

方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；

（3）設(shè)利潤為（百元）則： ，∵，∴的值隨的增大而減小．要使利潤最大，則，故選方案一， 最大=（百元）=14.08（萬元），故當(dāng)裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．