【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),.點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn) 的坐標(biāo)為(,0).
(1)求的值;
(2)若點(diǎn)(,)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)探究:當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積為,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
試題(1)將點(diǎn)E坐標(biāo)(-8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值,從而求出直線的解析式;
(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0)可以求出OA=6,求△OPA的面積時(shí),可看作以OA為底邊,高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA.從而求出其關(guān)系式;根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍.
(3)根據(jù)△OPA的面積為代入(2)的解析式求出x的值,再求出y的值就可以求出P點(diǎn)的位置.
(1)∵點(diǎn)E(﹣8,0)在直線y=kx+6上,
∴0=﹣8k+6,
∴k=;
(2)∵k=,
∴直線的解析式為:y=x+6,
∵P點(diǎn)在y=x+6上,設(shè)P(x, x+6),
∴△OPA以O(shè)A為底的邊上的高是|x+6|,
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),|x+6|=x+6,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0),
∴OA=6.
∴S==x+18.
∵P點(diǎn)在第二象限,
∴﹣8<x<0;
(3)設(shè)點(diǎn)P(m,n)時(shí),其面積S=,
則,
解得|n|=,
則n1=或者n2=﹣(舍去),
當(dāng)n=時(shí), =m+6,
則m=﹣,
故P(﹣,)時(shí),三角形OPA的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、并三位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試各項(xiàng)成績?nèi)缦?/span>單位:分
同學(xué) 成績 | 數(shù)與代數(shù) | 圖形與幾何 | 統(tǒng)計(jì)與概率 | 綜合與實(shí)踐 |
甲 | 90 | 93 | 89 | 90 |
乙 | 94 | 92 | 94 | 86 |
丙 | 92 | 91 | 90 | 88 |
甲、乙、丙三位同學(xué)成績的中位數(shù)分別為______;
如果數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按3:3:2:2計(jì)算,分別計(jì)算甲、乙、丙三位同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績,從成績看,應(yīng)推薦誰參加更高級(jí)別的比賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題
(1)計(jì)算:(﹣1)2014﹣|﹣ |+ ﹣( ﹣π)0;
(2)先化簡,再求值:(2x﹣1)2﹣2(3﹣2x),其中x=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)劃,20輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為,裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分) 如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù).
②若⊙O的半徑為2 ,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處,小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng),其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2).
①如圖1,若BC=4m,則S=m.
②如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其它條件不變.則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時(shí),邊BC的長為m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖分別是某型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖和示意圖,已知踏板CD長為2米,支架AC長為0.8米,CD與地面的夾角為12°,∠ACD=80°,(AB‖ED),求手柄的一端A離地的高度h.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(jí)(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,利用角尺平分一個(gè)角(如圖).設(shè)計(jì)了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一個(gè)任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(Ⅱ)∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請(qǐng)證明;若不可行,請(qǐng)說明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動(dòng)角尺,同時(shí)使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請(qǐng)說明理由.
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