【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),ABx軸于點(diǎn)B,=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AOAB于點(diǎn)CD.延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E.已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為

1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)連接BC,求SCEB

3)若在x軸上的有兩點(diǎn)Mm,0N-m,0).

①以E、M、CN為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?如果能求出m的值,如果不能說明理由.

②若將直線OAO點(diǎn)旋轉(zhuǎn),仍與y=交于C、E,能否構(gòu)成以EMC、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,如果能求出m的值,如果不能說明理由.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為:y=;E-4,-3);(224;(3)①m=5-5.②以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形不能為菱形.

【解析】

1)根據(jù)已知條件可求A、D的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即求出反比例函數(shù)解析式;由點(diǎn)A坐標(biāo)求直線OA的解析式,把直線OA與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組,即求出交點(diǎn)E

2)把△CEB分成△COB與△EOB,以OB為公共底,點(diǎn)C和點(diǎn)E縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即求出三角形面積;

3)先由OC=OE,OM=ON得四邊形EMCN為平行四邊形.①若為矩形,則對(duì)角線相等,即MN=CE,易求出m的值;②若為菱形,則對(duì)角線互相垂直,但CE不與x軸垂直,矛盾,故不能成為菱形.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,平行四邊形、矩形、菱形的判定.

1)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),ABx軸于B,

AB=6

,

OB=8,

A8,6),D8),

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,

k=8×=12

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,

設(shè)直線OA的解析式為:y=bx

8b=6,解得:b=

∴直線OA的解析式為:y=x

解得:,,

E-4-3);

2)由(1)可知C4,3),E-4-3),B8,0),

SCEB=SCOB+SEOB==OByC+|yE|=×8×3+3=24;

3)①以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形能為矩形,

Mm,0),N-m,0),

OM=ON,

OC=OE,

∴四邊形EMCN是平行四邊形,

當(dāng)MN=CE=2OC=2×=10時(shí),EMCN為矩形,

OM=ON=5,

m=5-5;

②∵CE所在直線OA不可能與x軸垂直,即CE不能與MN垂直,

∴以E、MCN為頂點(diǎn)的四邊形不能為菱形.

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(1)求拋物線的解板式.

(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),若△ABP的面積最大,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π

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