【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),AB⊥x軸于點(diǎn)B,=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D.延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E.已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)連接BC,求S△CEB.
(3)若在x軸上的有兩點(diǎn)M(m,0)N(-m,0).
①以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?如果能求出m的值,如果不能說明理由.
②若將直線OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),仍與y=交于C、E,能否構(gòu)成以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,如果能求出m的值,如果不能說明理由.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為:y=;E(-4,-3);(2)24;(3)①m=5或-5.②以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形不能為菱形.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件可求A、D的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即求出反比例函數(shù)解析式;由點(diǎn)A坐標(biāo)求直線OA的解析式,把直線OA與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組,即求出交點(diǎn)E;
(2)把△CEB分成△COB與△EOB,以OB為公共底,點(diǎn)C和點(diǎn)E縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即求出三角形面積;
(3)先由OC=OE,OM=ON得四邊形EMCN為平行四邊形.①若為矩形,則對(duì)角線相等,即MN=CE,易求出m的值;②若為菱形,則對(duì)角線互相垂直,但CE不與x軸垂直,矛盾,故不能成為菱形.
本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,平行四邊形、矩形、菱形的判定.
(1)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),AB⊥x軸于B,
∴AB=6,
∵,
∴OB=8,
∴A(8,6),D(8,),
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=8×=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,
設(shè)直線OA的解析式為:y=bx,
∴8b=6,解得:b=,
∴直線OA的解析式為:y=x,
解得:,,
∴E(-4,-3);
(2)由(1)可知C(4,3),E(-4,-3),B(8,0),
∴S△CEB=S△COB+S△EOB==OB(yC+|yE|)=×8×(3+3)=24;
(3)①以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形能為矩形,
∵M(m,0),N(-m,0),
∴OM=ON,
∵OC=OE,
∴四邊形EMCN是平行四邊形,
當(dāng)MN=CE=2OC=2×=10時(shí),EMCN為矩形,
∴OM=ON=5,
∴m=5或-5;
②∵CE所在直線OA不可能與x軸垂直,即CE不能與MN垂直,
∴以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形不能為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+3x﹣
(1)用配方法求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程;
(2)用描點(diǎn)法在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出y的值小于0時(shí),x的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn),與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn),直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解板式.
(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),若△ABP的面積最大,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù).
(1)若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求m的值;
(2)已知拋物線y=(x+n)(x-2)與x軸交于點(diǎn)A、B,其中n>0,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,且△OAC的面積為4,O為原點(diǎn),求圖象過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn),在第二象限內(nèi)有一點(diǎn),滿足,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),,則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=5,AB=6,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是( )
A.32°B.64°C.77°D.87°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為( )
A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π
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