【題目】如圖,⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E,F.
(1)若∠E=∠F時,求證:∠ADC=∠ABC;
(2)若∠E=∠F=42°時,求∠A的度數(shù);
(3)若∠E= ,∠F= ,且≠.請你用含有、的代數(shù)式表示∠A的大。
【答案】(1)證明見解析;(2)48°;(3)
【解析】(1)由三角形的內角和為180度可知:
∠E+∠A +∠ABC =180°,∠F+∠A +∠ADC =180°,
∵∠E=∠F,∴∠ADC=∠ABC;
(2)由(1)可得∠ADC=∠ABC,
而四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形,
故∠ADC+∠ABC=180°,即∠ADC=∠ABC=90°,
∴∠A =48°;
(3)如圖,連結EF,根據圓內接四邊形的性質
得∠ECD=∠A,再根據三角形外角性質
得∠ECD=∠CEF+∠CFE,則∠A=∠CEF+∠CFE,
然后根據三角形內角和定理
有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°,
即2∠A+ + =180°,再解方程即可得: .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
某校九年級一班共40名學生,需要參加體育“四選一”自選項目測試,如圖是該班學生所報自選項目人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,請根據圖中信息,完成下面各題:
(1) 圖中“投擲實心球”所在扇形對應的圓心角的度數(shù)為 度;該班自選項目為“投擲實心球”的學生共有 名;
(2)在自選項目為“投擲實心球”的學生中,只有1名女生.為了了解學生的訓練效果,將從自選項目為“投擲實心球”的學生中,隨機抽取2名學生進行投擲實心球訓練測試,請用樹狀圖或列表法求所抽取的2名學生中恰好有1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將某班級全體同學按課外閱讀的不同興趣分成三組,情況如表格所示,則表中a的值應該是 .
第一組 | 第二組 | 第三組 | |
頻數(shù) | 12 | 16 | a |
頻率 | b | c | 20% |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點,G,H分別是BD,AC的中點,AB,CD滿足什么條件時,四邊形EGFH是菱形?請證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某市初三學生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況,現(xiàn)從全市初三學生體育測試成績中隨機抽取200名學生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
體育鍛煉時間 | 人數(shù) |
4≤x≤6 |
|
2≤x<4 | 43 |
0≤x<2 | 15 |
(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學生課外體育鍛煉時間表(如圖表所示),請將圖表填寫完整(記學生課外體育鍛煉時間為x小時);
(3)全市初三學生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”,請估計這些學生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數(shù).
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