【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時針繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF（A、B、E在同一直線上），連接CF，則CF的長為（ ）

A. B. 5 C. 7 D.

【答案】A

【解析】

由于△ADC按逆時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF，顯然△ADC≌△AEF，則有∠EAF=∠DAC，AF=AC，那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAD=90°．在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，同理在Rt△FAC中，利用勾股定理可求CF．

∵△ADC按逆時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)到△AEF，

∴△ADC≌△AEF，

∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，

∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，

∴∠FAC=∠BAD，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠FAC=90°，

又∵在Rt△ADC中，AC=，

∴在Rt△FAC中，CF=．

故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE,連接并延長AE交CD于F,連接BD分別交CE、AF于G、H,下列結(jié)論：①∠CEH=45;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知：如圖，E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：

我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校20名數(shù)學教師的年齡（單位：歲）情況如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．

(1)填寫下面的頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

19.5～29.5

29.5～39.5

39.5～49.5

49.5～59.5

合計

(2)畫出數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°后，恰好點D與點A重合，得到△PEA，連接EB，問：△ABE是什么特殊三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E為邊AD的中點，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于點F，則AF=（ ）

A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

A. B. C. D.

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