【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點D、EABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是_____

【答案】

【解析】AHBCH,交GFM,如圖,先利用三角形面積公式計算出AH=3,設(shè)正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3﹣x,再證明AGF∽△ABC,則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得,然后解關(guān)于x的方程即可.

AHBCH,交GFM,如圖,

∵△ABC的面積是6,

BCAH=6,

AH==3,

設(shè)正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3﹣x,

GFBC,

∴△AGF∽△ABC,

,即,解得x=

即正方形DEFG的邊長為,

故答案為:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分別為BD、BC上的動點,那么CM+MN的最小值是____

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E、F分別是AC、BC、AB的中點,連接DE.點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動;同時,點Q從點E出發(fā),沿EB方向勻速運動,兩者速度均為1cm/s;當其中一點停止運動時,另外一點也停止運動.連接PQ、PF,設(shè)運動時間為ts(0<t<4).解答下列問題:

(1)當t為何值時,△EPQ為等腰三角形?

(2)如圖①,設(shè)四邊形PFBQ的面積為ycm2,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當t為何值時,四邊形PFBQ的面積與△ABC的面積之比為2:5?

(4)如圖②,連接FQ,是否存在某一時刻,使得PFQF互相垂直?若存在,求出此時t的值;若不存,請說明理由.

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【題目】ABC中,∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點D.已知∠ABC=70°,∠ACB=30°,求∠A和∠D的度數(shù).

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【題目】已知ABC為等邊三角形,E為射線BA上一點,D為直線BC上一點,EDEC

(1)當點EAB的上,點DCB的延長線上時(如圖1),求證:AE+ACCD;

(2)當點EBA的延長線上,點DBC上時(如圖2),猜想AE、ACCD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3)當點EBA的延長線上,點DBC的延長線上時(如圖3),請直接寫出AE、ACCD的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】感知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點P在BC邊上,當APD=90°時,可知△ABP∽△PCD.(不要求證明)

探究:如圖,在四邊形ABCD中,點P在BC邊上,當∠B=∠C=∠APD時,求證:△ABP∽△PCD.

拓展:如圖,在ABC中,點P是邊BC的中點,點D、E分別在邊AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,則DE的長為   

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【題目】如圖,某建筑工程隊利用一面墻(墻的長度不限),用40米長的籬笆圍成一個長方形的倉庫.

1)求長方形的面積是150平方米,求出長方形兩鄰邊的長;

2)能否圍成面積220平方米的長方形?請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,已知點O是邊AB、AC垂直平分線的交點,點E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點,若∠O+E180°,則∠A_____度.

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【題目】如圖:已知等邊ABC中,DAC的中點,EBC延長線上的一點,且CE=CD,DMBC,垂足為M.

(1)求∠E的度數(shù).

(2)求證:MBE的中點.

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