【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____．

【答案】

【解析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=3，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，然后解關(guān)于x的方程即可．

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，

∵△ABC的面積是6，

∴BCAH=6，

∴AH==3，

設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴，即，解得x=，

即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E、F分別是AC、BC、AB的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB方向勻速運(yùn)動(dòng)，兩者速度均為1cm/s；當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另外一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ、PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜4）．解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ為等腰三角形？

（2）如圖①，設(shè)四邊形PFBQ的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFBQ的面積與△ABC的面積之比為2：5？

（4）如圖②，連接FQ，是否存在某一時(shí)刻，使得PF與QF互相垂直？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，E為射線BA上一點(diǎn)，D為直線BC上一點(diǎn)，ED＝EC．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB的上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），求證：AE+AC＝CD；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC上時(shí)（如圖2），猜想AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），請(qǐng)直接寫出AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）

探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．

拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，則DE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工程隊(duì)利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù)．

（1）求長(zhǎng)方形的面積是150平方米，求出長(zhǎng)方形兩鄰邊的長(zhǎng)；

（2）能否圍成面積220平方米的長(zhǎng)方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)O是邊AB、AC垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，若∠O+∠E＝180°，則∠A＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．

（1）求∠E的度數(shù)．

（2）求證：M是BE的中點(diǎn)．

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