Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE,連接并延長AE交CD于F,連接BD分別交CE、AF于G、H,下列結(jié)論：①∠CEH=45;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：①由∠ABC=90°，△BEC為等邊三角形，△ABE為等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此結(jié)論正確；

②由△EGD≌△DEF，EF=GD，再由△HDE為等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF為等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此結(jié)論正確；

③由圖可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此結(jié)論不正確；

④如圖，過點(diǎn)G作GM⊥CD垂足為M，GN⊥BC垂足為N，設(shè)GM=x，則GN=x，進(jìn)一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此結(jié)論不正確；

⑤由圖可知△BCE和△BCG同底不等高，它們的面積比即是兩個(gè)三角形的高之比，由④可知△BCE的高為（x+x）和△BCG的高為x，因此S△BCE：S△BCG=（x+x）：x=，此結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有①②⑤．故選C．