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【題目】(1)如圖，已知線段和，請在給出的圖形上用尺規(guī)作出,使得：點在射線上，點在射線上，且，；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(要求：利用（1）中的Rt,畫出斜邊上的中線，寫出已知、求證和證明過程)

【答案】（1）如圖為所作圖形；見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據題目作圖要求進行作圖即可；

（2）先根據題意畫出圖形，再證明．延長CD至E使CD=DE，連接AE、BE，因為D是AB的中點，所以AD=BD，因為CD=DE，所以四邊形ACBE是平行四邊形，因為∠ACB=90°，所以四邊形ACBE是矩形，根據矩形的性質可得出結論．

（1）如圖為所作圖形；

（2）已知：如圖，為Rt中斜邊上的中線，，

求證：.

證明：延長并截取.

∵為邊中線，∴，

∴四邊形為平行四邊形.

∵，

∴□為矩形，

∴，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中國科學技術館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識．因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛只角形(圖1)，它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓�。螆A弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓．

下列說法中錯誤的是( )

A.勒洛三角形是軸對稱圖形

B.圖1中，點A到上任意一點的距離都相等

C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等

D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，小軍有一張Rt△ABC紙片，其中∠A＝30°，AB＝12cm．他先將該紙片沿BD折疊，使點C剛好落在斜邊AB上的一點C′處．然后沿DC′剪開得到雙層△BDC′（如圖2）．小軍想把雙層△BDC′沿某直線再剪開一次，使展開后的兩個平面圖形中其中一個是平行四邊形，則他能得到的平行四邊形的最大面積可為____cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=6cm，AC=8cm．若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動，點Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t(s)，當△APQ是直角三角形時，t的值為___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數（a、b、c為常數，且）的x與y的部分對應值如下表：

有下列結論：①a＞0；②4a-2b+1＞0；③x=-3是關于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；④當-3≤x≤n時，ax2+（b-1）x+c≥0．其中結論正確的有____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象經過點A（2，2）．

（1）分別求這兩個函數的表達式；

（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第一象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積；

（3）在第一象限內，直接寫出反比例函數的值大于直線BC的值時，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市“木蘭溪左岸綠道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道鋪滿了彩色的透水瀝青，堤岸旁的各類花草爭奇斗艷，與木蘭溪河灘上的特色花草相映成趣，吸引著眾多市民在此休閑鍛煉、散步觀光．某小區(qū)隨機調查了部分居民在一周內前往“木蘭溪左岸綠道”鍛煉的次數，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：

居民前往“木蘭溪左岸綠道”鍛煉的次數統(tǒng)計表

鍛煉次數

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數

7

13

a

10

3

請你根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　．

（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數；

（3）若該小區(qū)共有2000名居民，根據調查結果，估計該小區(qū)居民在一周內前往木蘭溪左岸綠道”鍛煉“4次及以上”的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016新疆）如圖，ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕交CD邊于點E．

（1）求證：四邊形BCED′是菱形；

（2）若點P時直線l上的一個動點，請計算PD′+PB的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．現有動點P從點A出發(fā)，沿線段AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/s，點Q的速度是3cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設運動的時間為ts．

求：（1）用含t的代數式表示Rt△CPQ的面積S；

（2）當t＝2s時，P、Q兩點之間的距離是多少？

（3）當t為多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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