【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=6cm，AC=8cm．若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為___________．

【答案】，

【解析】

應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，△APQ為直角三角形，根據(jù)△APQ∽△ABC，可將時(shí)間t求出；②當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△APQ為直角三角形，根據(jù)△APQ∽△ACB，可將時(shí)間t求出．

解：∵AB是直徑，
∴∠C=90°，
又∵BC=6cm，AC=8
∴AB=10，
則AP=（10-2t）cm，AQ=t，
∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，
∴0＜t≤5，
①如圖1，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，PQ∥BC，則
△APQ∽△ABC，
∴，
∴，
解得t=，
②如圖2，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△APQ∽△ACB，
則，解得

故答案為：，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S10＝_____．（n≥1的整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)B（2，t）．

（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線(xiàn)上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．

（1）這個(gè)幾何體由 個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；

（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有 個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有 個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色；

（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線(xiàn)勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)O是∠BAC的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，⊙O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N

(1)求證：∠AOC＝135°；

(2)若NC＝3，BC＝2，求DM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑是2，直線(xiàn)與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y＝的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是(　 　)

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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