Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）．

（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；

（3）在第一象限內(nèi)，直接寫出反比例函數(shù)的值大于直線BC的值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x，y=；（2）C（1，4）；；（3）0＜x＜1.

【解析】分析：（1）將點(diǎn)A（2，2）代入正比例函數(shù)中即可求出k的值，再將A（2，2）代入反比例函數(shù)中即可求出m的值．

（2）由題意可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），所以直線BC的解析式為y=x+3，聯(lián)立直線BC的解析式與反比例函數(shù)的解析式即可求出C的坐標(biāo)，連接OC，由于OA∥BC，所以△ABC的面積等于△BOC的面積．

（3）因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)已知，在第一現(xiàn)象內(nèi)，從圖象直接觀察可知x的取值范圍．

詳解：（1）將A（2，2）代入y=kx，

∴2k=2，

∴k=1，

∴正比例函數(shù)的解析式為：y=x

將A（2，2）代入y=

∴m=2×2=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）∵直線BC由直線OA向上平移3個單位所得，

∴B（0，3）

∴直線BC的解析式為：y=x+3，

聯(lián)立解得：或，

∵點(diǎn)C在第一象限，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）

∵OA∥BC，

∴S△ABC=S△BOC=×3×1=，

（3）在第一象限內(nèi)，要使反比例函數(shù)y=的值大于直線BCy=x+3的值，從圖象可知

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）

∴0＜x＜1