【題目】已知 、 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)已知等腰 的一邊長(zhǎng)為7,若 、 恰好是 另外兩邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
【答案】
(1)解:由題意得△=4(m+1)2﹣4(m2+5)=8m-16>0,解得:m>2;
(2)解:由題意,∵x1≠x2時(shí),∴只能取x1=7或x2=7,即7是方程的一個(gè)根,將x=7代入得:49﹣14(m+1)+m2+5=0,解得:m=4或m=10.
當(dāng)m=4時(shí),方程的另一個(gè)根為3,此時(shí)三角形三邊分別為7、7、3,周長(zhǎng)為17;
當(dāng)m=10時(shí),方程的另一個(gè)根為15,此時(shí)不能構(gòu)成三角形;
故三角形的周長(zhǎng)為17.
【解析】(1)二次項(xiàng)系數(shù)不含字母,由判別式△>0,可求出m范圍;(2)需分類討論,由等腰三角形的性質(zhì)可得出7是方程的一個(gè)根,代入方程,求出m的值,再驗(yàn)證是否構(gòu)成三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問(wèn)題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)(﹣ ,y1),(﹣ ,y2),(﹣ ,y3)是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3 , 正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,且a,b滿足a=+4,直線y=kx﹣4k過(guò)定點(diǎn)C,點(diǎn)D為直線y=kx﹣4k上一點(diǎn),∠DAB=45°.
(1)a= ,b= ,C坐標(biāo)為 ;
(2)如圖1,k=﹣1時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線y=kx﹣4k上一點(diǎn),連接AM,將AM繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AQ,OQ最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】河大附中初一年級(jí)有350名同學(xué)去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人;1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.
(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人?
(2)若租一輛A需要100元,一輛B需120元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)租車方案,使得恰好運(yùn)送完學(xué)生并且租車費(fèi)用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且經(jīng)A(1,0)、B(0,﹣3)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上,是否存在點(diǎn)M,使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小,如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(m,0),B(n,0),C(﹣1,2),且滿足式|m+2|+(m+n﹣2)2=0.
(1)求出m,n的值.
(2)①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M,使△COM的面積等于△ABC的面積的一半,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M,使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立,若存在,請(qǐng)直接在所給的橫線上寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否會(huì)改變?若不變,求其值;若改變,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A',點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'.
(1)△ABC的面積是 ;
(2)畫出平移后的△A'B'C';
(3)若連接AA'、CC′,這兩條線段的關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2,直線l與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在l1、l2上,點(diǎn)M、N、P均在l的同側(cè)(點(diǎn)P不在l1、l2上),若∠PAM=α,∠PBN=β.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在l1與l2之間時(shí).
①求∠APB的大。ㄓ煤α、β的代數(shù)式表示);
②若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點(diǎn)P1,∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點(diǎn)P2,…,∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點(diǎn)Pn,則∠AP1B= ,∠APnB= .(用含α、β的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
(2)當(dāng)點(diǎn)P不在l1與l2之間時(shí).
若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點(diǎn)P,∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點(diǎn)P2,…,∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點(diǎn)Pn,請(qǐng)直接寫出∠APnB的大。ㄓ煤α、β的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
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