【題目】如圖1,OA=2,OB=4,以A點為頂點,AB為腰,在第三象限作等腰Rt△ABC.
(1)求C點的坐標及△ABC的面積;
(2)如圖2,P為y軸負半軸上一個動點,當(dāng)P點在y軸負半軸上向下運動時,若以P為直角頂點,PA為腰作等腰Rt△APD,過D作DE⊥x軸于E點,求證:OP=DE+2.
(3)已知點F坐標為(-2,-2),當(dāng)G在y軸的負半軸上沿負方向運動時,請在圖3作出等腰Rt△FGH,且始終保持∠GFH=90°,若FG與y軸負半軸交于點G(0,m),FH與x軸正半軸交于點H(n,0), 當(dāng)G在y軸的負半軸上沿負方向運動時,以下結(jié)論:①m-n為定值;②m+n為定值,請判斷其中哪些結(jié)論是正確的,并求出其值.
【答案】(1)①C(-6,-2);②10;(2)證明見解析;(3)②,m+n=-4.
【解析】
(1)如圖1,過C作CM⊥x軸于M點,則可以求出△MAC≌△OBA,可得CM=OA=1,MA=OB=2,故點C的坐標為(-3,-1);再由勾股定理求出AB、AC的長即可求出△ABC的面積;
(2)如圖2,過D作DQ⊥OP于Q點,則DE=OQ,利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD(AAS),進一步可得PQ=OA=2,即OP-DE=2,從而得到結(jié)論;
(1)①如圖1,過C作CM⊥x軸于M點,
∵∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°,
則∠MAC=∠OBA,
在△MAC和△OBA中
,
∴△MAC≌△OBA(AAS),
∴CM=OA=2,MA=OB=4,
∴OM=OA+AM=2+4=6,
∴點C的坐標為(-6,-2).
②在Rt△AOB中,AB=AC=,
∴S△ACB=ACAB=10.
(2)證明:如圖2,過D作DQ⊥OP于Q點,則DE=OQ
∴OP-DE=OP-OQ=PQ,
∵∠APO+∠QPD=90°,
∠APO+∠OAP=90°,
∴∠QPD=∠OAP,
在△AOP和△PQD中,
,
∴△AOP≌△PQD(AAS).
∴PQ=OA=2.
即OP = DE+2.
(3)結(jié)論②是正確的,m+n=-4,
如圖3,過點F分別作FS⊥x軸于S點,FT⊥y軸于T點,則FS=FT=2,∠FHS=∠HFT=∠FGT,
在△FSH和△FTG中,
則△FSH≌△FTG(AAS)
則GT=HS,
又∵G(0,m),H(n,0),點F坐標為(-2,-2),
∴OT═OS=2,OG=|m|=-m,OH=n,
∴GT=OG-OT=-m-2,HS=OH+OS=n+2,
則-2-m=n+2,
則m+n=-4.
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【題目】某公司有2位股東,25名工人,從2006年至2008年,公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖所示.
(1)填寫下表
年份 | 2006年 | 2007年 | 2008年 |
工人的平均工資/元 |
|
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股東的平均工資/元 |
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(2)假設(shè)在以后的若干年中,每年工人的工資和股東的利潤都按圖中的速度增長,那么到哪一年,股東的平均利潤是工人的平均工資的10倍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D、E分別在邊AB、CB上,CD=DE,∠CDB=∠DEC,過點C作CF⊥DE于點F,交AB于點G,
(1)求證:△ACD≌△BDE;
(2)求證:△CDG為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC≠BC,點D和點A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)
(1)小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.
請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是 三角形;∠ADB的度數(shù)為 .
(2)在原問題中,當(dāng)∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計算∠ADB的度數(shù);
(3)在原問題中,過點A作直線AE⊥BD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)?/span>BC=7,AD=2.請直接寫出線段BE的長為 .
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【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組進行戶外興趣活動:測量河中橋墩露出水面部分AB的高度.如圖所示,在點C處測得∠BCA=45°.在坡比為i=1:3,高度DE=15米的小山坡頂E處測得橋墩頂部B的仰角為20°,則橋墩露出水面部分AB的高度約為(精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)( 。
A. 34 B. 48 C. 49 D. 64
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【題目】一列動車從甲地開往乙地,一列普通列車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為(小時),兩車之間的距離為(千米),圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系。
根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)甲地與乙地相距______千米,兩車出發(fā)后______小時相遇;
(2)普通列車到達終點共需_______小時,普通列車的速度是______千米/小時;
(3)動車的速度是________千米/小時;
(4)的值為________.
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【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性,軍寧中學(xué)開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動,圍繞“在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中,你最喜愛哪一種?(必選且只選一種)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請你估計該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地,根據(jù)規(guī)劃,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路.已知AC=10千米,∠CAB=34°,∠CBA=45°,求改直后公路AB的長(結(jié)果精確到0.1千米)
(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.559,cos34°≈0.829,tan34°≈0.675)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2﹣(3m+1)x+2m2+m(m>0),與y軸交于點C,與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2.
(1)求2x1﹣x2+3的值;
(2)當(dāng)m=2x1﹣x2+3時,將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位,使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊),求n的取值范圍(直接寫出答案即可).
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