【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作O交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，ED、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是O的切線；

(2)若EB=6，且sin∠CFD=，求O的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)15.

【解析】

（1）連接OD，直接利用切線判定定理證明即可；（2）sin∠CFD=，則設(shè)OD=3x，OF=5x，可得EB==6，解出x即可

(1)連接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD

∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD∴∠B=∠ODC

∴OD//AB

∵DE⊥AB

∴OD⊥EF

∴EF是O的切線；

(2)設(shè)OD=3x，OF=5x，AB=AC=6x，AF=8x，AE=，EB=

=6，x=5.AE=24，OD=15，∴半徑長(zhǎng)為15

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生的文體生活，某學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂(lè)、演講、舞蹈、足球、籃球”五個(gè)社團(tuán)，要求每個(gè)學(xué)生都參加一個(gè)社團(tuán)且每人只能參加一個(gè)社團(tuán)．為了了解即將參加每個(gè)社團(tuán)的大致人數(shù)，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過(guò)程中，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）被抽查的學(xué)生一共有人__________；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全校有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂(lè)”杜團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

（4）在“舞蹈社團(tuán)”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這五位同學(xué)中任選兩位參加“元旦迎新匯演”，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開(kāi)，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時(shí)閥門開(kāi)啟的位置，且．

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中的取值范圍；

（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)處測(cè)得俯角，若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，a）．

（1）求出k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象，寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2019年植樹(shù)節(jié)這一天，某校組織300名七年級(jí)學(xué)生，200名八年級(jí)學(xué)生，100名九年級(jí)學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng).圖甲是根據(jù)植樹(shù)情況繪制成的條形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息解答下列問(wèn)題.

(1)參加植樹(shù)的學(xué)生平均每人植樹(shù)多少棵？

(2)圖2是小明同學(xué)尚未完成的各年級(jí)植樹(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你把它補(bǔ)充完整(要求標(biāo)注圓心角度數(shù))；

(3)若該種樹(shù)苗在正常情況下的成活率為85%，則今后還需補(bǔ)種多少棵樹(shù)？(補(bǔ)種樹(shù)苗的成活率也為85%)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：①拋物線的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；②時(shí)，一次函數(shù)與拋物線的函數(shù)值都隨x的增大而增大；③的長(zhǎng)度可以等于5；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：直線l及直線l上一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點(diǎn)A（不與點(diǎn)P重合），分別以點(diǎn)P，A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點(diǎn)B；

②作射線AB，以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接BP，

∵　 　＝　 　＝　 　＝AP，

∴點(diǎn)A，P，Q在以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑的圓上．

∴∠APQ＝90°（　 　）．（填寫推理的依據(jù)）

即PQ⊥l．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上按如下規(guī)律取點(diǎn)：在軸正半軸上，在軸正半軸上，在軸負(fù)半軸上，在軸負(fù)半軸上，在軸正半軸上，......，且......，設(shè)......,有坐標(biāo)分別為，......，．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）若，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出用含為正整數(shù))的式子表示軸負(fù)半軸上所取點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點(diǎn)C．

（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，若m＞0，CD＝8，求m的值．

（3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出k的取值范圍．

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