【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:直線l及直線l上一點(diǎn)P.
求作:直線PQ,使得PQ⊥l.
作法:如圖,
①在直線l上取一點(diǎn)A(不與點(diǎn)P重合),分別以點(diǎn)P,A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在直線l的上方相交于點(diǎn)B;
②作射線AB,以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q;
③作直線PQ.
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:連接BP,
∵ = = =AP,
∴點(diǎn)A,P,Q在以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑的圓上.
∴∠APQ=90°( ).(填寫推理的依據(jù))
即PQ⊥l.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BP,BA,BQ,直徑所對(duì)的圓周角是直角
【解析】
(1)根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,用直尺和圓規(guī)作圖即可;
(2)證明思路為:由作圖過(guò)程可知,從而可得點(diǎn)A,P,Q在以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑的圓上,再根據(jù)圓周角定理即可證.
(1)根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,用直尺和圓規(guī)作圖結(jié)果如下所示:
(2)證明:連接BP
∴點(diǎn)A,P,Q在以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑的圓上
(直徑所對(duì)的圓周角是直角)
即
故答案為BP,BA,BQ;直徑所對(duì)的圓周角是直角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| ﹣4 | ﹣4 | 0 | … |
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)E(4, y)是該拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)F,求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕,其中AF=2,BF=1,為了合理利用這塊鋼板.將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個(gè)矩形塊MDNP,使點(diǎn)P在AB上,且要求面積最大,求鋼板的最大利用率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC邊為直徑作O交BC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,ED、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是O的切線;
(2)若EB=6,且sin∠CFD=,求O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn) 對(duì)于2,4,6三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)來(lái)說(shuō),可以得到;即前兩個(gè)偶數(shù)的和等于第三個(gè)偶數(shù);對(duì)于8,10,12,14,16五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)來(lái)說(shuō),可以得到,即前三個(gè)偶數(shù)的和等于后兩個(gè)偶數(shù)的和.…
驗(yàn)證 對(duì)于九個(gè)連續(xù)偶數(shù)來(lái)說(shuō),若前五個(gè)偶數(shù)的和等于后四個(gè)偶數(shù)的和,則中間的偶數(shù)是_______;
延伸 是否存在連續(xù)的五個(gè)奇數(shù),使得前三個(gè)奇數(shù)的和等于后兩個(gè)奇數(shù)的和.若有,寫出這五個(gè)奇數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),
①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OP交AB于點(diǎn)D,求的最大值;
②如圖3,若點(diǎn)P在x軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上,直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,只改變正方形的形狀,得到四邊形,且,則四邊形與正方形的面積的比是( 。
A.1:1B.2:3C.:2D.3:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且過(guò)點(diǎn).點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí),求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)與相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:如圖,二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)和點(diǎn)E(-2,-3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.點(diǎn)D是線段BE上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE,交y軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)P.
(1)求出拋物線和直線BE的解析式;
(2)當(dāng)△DCF≌△BOC時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①請(qǐng)寫出線段PD的長(zhǎng)度為(用含m的式子表示);
②當(dāng)m為何值時(shí),線段PD有最大值,并寫出其最大值為多少?
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