Question

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：直線l及直線l上一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點(diǎn)A（不與點(diǎn)P重合），分別以點(diǎn)P，A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點(diǎn)B；

②作射線AB，以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接BP，

∵　 　＝　 　＝　 　＝AP，

∴點(diǎn)A，P，Q在以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑的圓上．

∴∠APQ＝90°（　 　）．（填寫推理的依據(jù)）

即PQ⊥l．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BP，BA，BQ，直徑所對(duì)的圓周角是直角

【解析】

（1）根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，用直尺和圓規(guī)作圖即可；

（2）證明思路為：由作圖過(guò)程可知，從而可得點(diǎn)A，P，Q在以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑的圓上，再根據(jù)圓周角定理即可證.

（1）根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，用直尺和圓規(guī)作圖結(jié)果如下所示：

（2）證明：連接BP

∴點(diǎn)A，P，Q在以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑的圓上

（直徑所對(duì)的圓周角是直角）

即

故答案為BP，BA，BQ；直徑所對(duì)的圓周角是直角.