【題目】如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來(lái),使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合,D與G重合,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8,寬AB為4,求:
(1)DE的長(zhǎng);
(2)求陰影部分△GED的面積.
【答案】(1)3;(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)DE=EG=x,則AE=8﹣x.在Rt△AEG中,由勾股定理得:AG2+EG2=AE2,解方程可求出DE的長(zhǎng);
(2)過(guò)G點(diǎn)作GM⊥AD于M,根據(jù)三角形面積不變性,得到AG×GE=AE×GM,求出GM的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.
試題解析:解:(1)設(shè)DE=EG=x,則AE=8﹣x.
在Rt△AEG中,AG2+EG2=AE2,∴16+x2=(8﹣x)2,解得x=3,∴DE=3.
(2)過(guò)G點(diǎn)作GM⊥AD于M,則AG×GE=AE×GM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=3,∴GM=,∴S△GED=GM×DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)等于這個(gè)三角形的( )
A.周長(zhǎng)B.周長(zhǎng)的一半
C.兩腰長(zhǎng)和的一半D.兩腰長(zhǎng)的和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD;請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(zhǎng).(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→C→D運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).連結(jié)PQ、AC、CP、CQ.
(1)點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí),t= ;當(dāng)點(diǎn)Q到終點(diǎn)時(shí),PC的長(zhǎng)度為 ;
(2)用含t的代數(shù)式表示PD的長(zhǎng);
(3)當(dāng)三角形CPQ的面積為9時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),
①求證:∠ADB=∠AFC;②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?請(qǐng)寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè),其他條件不變,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問(wèn)題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX等于多少度;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓,則PQ的長(zhǎng)是( )
A. B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為;②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線;③足球被踢出時(shí)落地;④足球被踢出時(shí),距離地面的高度是.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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