【題目】綜合與實踐探究幾何元素之間的關(guān)系
問題情境:四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點E是直線AC上的一個動點(點E與點C,O,A都不重合),過點A,C分別作直線BE的垂線,垂足分別為F,G,連接OF,OG.
(1)初步探究:
如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,且點E在線段OC上,求證;
(2)深入思考:請從下面A,B兩題中任選一題作答,我選擇_______題.
A.探究圖1中OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
B.如圖2,已知四邊形ABCD為菱形,且點E在AC的延長線上,其余條件不變,探究OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)拓展延伸:請從下面AB兩題中任選一題作答,我選擇_______題.
如圖3,已知四邊形ABCD為矩形,且,.
A.點E在直線AC上運動的過程中,若,則FG的長為________.
B.點E在直線AC上運動的過程中,若,則FG的長為________.
【答案】(1)見解析;(2)A. ,理由見解析;B. . 理由見解析;(3)A. B.或
【解析】
(1)根據(jù)題意,AF⊥BE,CG⊥BE,,,則,利用AAS證明,即可得到答案;
(2)A.由(1)知,,然后得到OB=OA,由,得到,即可得到OF=OG;
B.延長GO交FA的延長線于點H,找到條件,證明,然后得到OH=OG=OF;
(3)A.根據(jù)矩形的性質(zhì),得到△ABO是等邊三角形,然后得到∠ABF=30°,則,由勾股定理,求出BF和BG的長度,即可得到FG.
B.根據(jù)題意,由,由兩種情況,要進行分類討論;結(jié)合矩形的性質(zhì),得到△AFB和△BCG是等腰直角三角形,利用三角函數(shù)值,求出BF和BG的長度,然后求出FG的長度即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)A.解: ;
理由如下:如圖1,連接OB,
由(1)知,,,
∵點O是AC的中點,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
B.解:.
理由如下:延長GO交FA的延長線于點H,
∵,,
∴,
∴,
∴,,
∵點O是AC的中點,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴ ;
(3)A、解:如圖:連接OB,
在直角三角形ABC中,OA=OB=OC,
∵∠BAC=60°,
∴△ABO是等邊三角形,
∴∠ABO=60°,
∵BF=BG,
∴點B是FG的中點,
∴OB∥AF,
∴∠BAF=60°,
∵∠AFB=90°,
∴∠ABF=30°,
∴,
∴,
∴BG=,
∴FG=;
故答案為:.
B.解:①如圖,OF∥BC,則OF⊥AB,
∵點O為AC中點,
∴點H為AB的中點,即AH=BH,
∴△ABF是等腰三角形,則AF=BF,
∵∠AFB=90°,
∴∠BAF=∠ABF=45°,
∴,
同理:△BCG是等腰直角三角形,,
∴,
∴;
②如圖,OF∥BC,延長OF交AB于點I,
由①可知,△ABF是等腰直角三角形,,
△BCG是等腰直角三角形,,
∴;
綜合上述,FG的長度為:或.
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”.
(1)求拋物線y=x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”;
(2)求拋物線y=x2﹣2x+2與直線y=x﹣1的“和諧值”.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊共同承建某高速路隧道工程,隧道總長2000米,甲、乙分別從隧道兩端向中間施工,計劃每天各施工6米.因地質(zhì)情況不同,兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣.甲每合格完成1米,隧道施工成本為6萬元;乙每合格完成1米,隧道施工成本為8萬元.
(1)若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的,求甲最多施工多少米?
(2)實際施工開始后因地質(zhì)情況比預估更復雜,甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時,則每天可多挖m米,乙因特殊地質(zhì),在施工成本不變的情況下,比計劃每天少挖m米,若最終每天實際總成本比計劃多(11m-8)萬元,求m的值.
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【題目】用適當?shù)姆椒ń夥匠獭?/span>
(1)4(x-3) =36
(2)x2-4x+1=0.
(3)-7x+6=0
(4)
(5)(y-1)2+2y(1-y)=0.
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【題目】“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章.在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中,有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為A,B,C,D)為讓同學們了解四位院士的貢獻,老師設(shè)計如下活動:取四張完全相同的卡片,分別寫上A,B,C,D四個標號,然后背面朝上放置,攪勻后每個同學可從中隨機抽取一張,記下標號后放回,老師要求每位同學根據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應(yīng)院士的資料制作小報,求小明和小華查找同一位院士資料的概率.
A. B. C. D.
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【題目】某超市以20元/千克的進貨價購進了一批綠色食品,如果以30元/千克銷售這些綠色食品,那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗可知,每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤w元,當銷售單價為何值時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖所示,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,分別把轉(zhuǎn)盤A,B分成3等份和1等份,并在每一份內(nèi)標上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時,甲獲勝;當數(shù)字之積為偶數(shù)時,乙獲勝.如果指針恰好在分割線上時,則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)利用畫樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率.
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你在轉(zhuǎn)盤A上只修改一個數(shù)字使游戲公平(不需要說明理由).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學復習課上,數(shù)學老師用幾何畫板上畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,四名同學根據(jù)圖象,說出下列結(jié)論:李佳:abc<0:王寧:2a﹣b<0:孫浩:b2>4ac一帆:點(﹣3,y1),(1,y2)都在拋物線上,則有y1>y2,你認為其中正確的結(jié)論有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.
(1)當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
(2)在遵循“薄利多銷”的原則下,問每噸材料售價為多少時,該經(jīng)銷店的月利潤為9000元?
(3)小靜說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大.”你認為對嗎?請說明理由.
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