Question

【題目】某商場計劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共120盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：

類型 價格	進(jìn)價（元/盞）	售價（元/盞）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為5200元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種臺燈購進(jìn)40盞，B種臺燈購進(jìn)80盞；（2）A種臺燈購進(jìn)30盞，B種臺燈購進(jìn)90盞．才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為2250元

【解析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，B種臺燈購進(jìn)y盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款及A,B兩種臺燈共120盞列出方程組求解即可；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利w元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

（1）設(shè)A種臺燈購進(jìn)x盞，B種臺燈購進(jìn)y盞．由題意得

解得

答：A種臺燈購進(jìn)40盞，B種臺燈購進(jìn)80盞．

（2）設(shè)A種臺燈購進(jìn)m盞，B種臺燈購進(jìn)（120-m）盞．利潤為w元．

由題意得

W=（45-30）m+（70-50）（120-m）=-5m+2400

因為120-m≤3m

所以m≥30

因為k=-5＜0，所以w隨m的增大而減小

所以當(dāng)m=30時，w有最大利潤為-5×30+2400=2250

答：A種臺燈購進(jìn)30盞，B種臺燈購進(jìn)90盞．才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為2250元．