【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,AC5,AB12,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DEAC的延長線于點(diǎn)E,DFAB于點(diǎn)F

1)求證:CEBF;

2)求DG的長.

【答案】1)見解析;(26.5

【解析】

1)要證明CEBF,只要證明△DEC≌△DFB即可,根據(jù)題目中的條件和角平分線的性質(zhì)可以得到兩個(gè)三角形全等,從而可以證明結(jié)論成立;
2)根據(jù)∠BAC90°,AC5,AB12,可以求得BC的長,再根據(jù)DG垂直平分BC和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可以求得DG的長.

1)證明:連接DC、DB

DEAC,DFABAD平分∠CAB,

DEDF,∠DEC=∠DFB90°,

DG垂直平分BC,

DCDB,

RtDECRtDFB中,

DC=DB,DE=DF

RtDECRtDFBHL

CEBF;

2)∵∠BAC90°,AC5AB12,

BC13

由(1)知RtDECRtDFB,

則∠EDC=∠FDB

∵∠BAC=∠DEC=∠DFA90°,

∴∠EDF90°,

∴∠EDC+CDF90°,

∴∠FDB+CDF90°,

∴∠CDB90°,

BC13,DG垂直平分BC,

DG6.5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),且圖象對稱軸為直線x=1

1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

2P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn),且SABP=SABC,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程(a﹣1x2+2x+a﹣1=0

1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;

2)當(dāng)a為何值時(shí),方程僅有一個(gè)根?求出此時(shí)a的值及方程的根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)概念:

三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角.如圖1中∠ACD是△AOC的外角,那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢?

∵∠ACD180°﹣∠ACO,∠A+O180°﹣∠ACO

∴∠ACD=∠A+   

結(jié)論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的   

問題探究:

(1)如圖2,已知:∠AOB=∠ACP=∠BDP60°,且AOBO,則△AOC   OBD

(2)如圖3,已知∠ACP=∠BDP45°,且AOBO,當(dāng)∠AOB   °,△AOC≌△OBD;

應(yīng)用結(jié)論:

(3)如圖4,∠AOB90°,OAOB,ACOP,BDOP,請說明:ACCD+BD

拓展應(yīng)用:

(4)如圖5,四邊形ABCD,ABBC,BD平分∠ADC,AECD,∠ABC+AEB180°,EB5,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上, 軸、軸都在網(wǎng)格線上.線段AB的端點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上.

(1)將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針90°得到線段A1B1,請?jiān)趫D中畫出線段A1B1;

(2)在(1)的條件下,線段A2B2與線段A1B1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,請?jiān)趫D中畫出線段A2B2;

(3)在(1)、(2)的條件下,點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)AB、B2、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且交軸于點(diǎn)

1)求該函數(shù)的解析式;

2)求該圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形(其中a,b均為正數(shù),a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖2方式拼成一個(gè)大正方形。

(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長為___;小正方形(陰影部分)的邊長為___.(用含a、b的代數(shù)式表示)

(2)仔細(xì)觀察圖2,請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(ab),(a+b)ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系,并選取適合ab的數(shù)值加以驗(yàn)證。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)EAD的延長線上,且PA=PE,PECDF.

(1)證明:PC=PE;

(2)求∠CPE的度數(shù);

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120度時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺燈共120盞,這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

類型

價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/盞)

售價(jià)(元/盞)

A

30

45

B

50

70

1)若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為5200元,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?

2)若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤為多少元?

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