【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的長.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、AF=2
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,結(jié)合∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,得出∠AFD=∠C,從而得出三角形相似;(2)、根據(jù)勾股定理得出DE的長度,然后根據(jù)△ADF和△DEC相似得出答案.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C, ∴△ADF∽△DEC;
(2)、∵CD=AB=4,AE⊥BC,∴AE⊥AD; 在Rt△ADE中,DE=,
∵△ADF∽△DEC,∴; ∴,解得AF=.
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【題目】在平面直角坐標系中,點P的橫坐標是﹣3,且點P到x軸的距離為5,則點P的坐標是( )
A.(5,﹣3)或(﹣5,﹣3)
B.(﹣3,5)或(﹣3,﹣5)
C.(﹣3,5)
D.(﹣3,﹣5)
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【題目】在北京2008年第29屆奧運會前夕,某超市在銷售中發(fā)現(xiàn):奧運會吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套,每件盈利40元。為了迎接奧運會,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每套降價4元,那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利1200元,那么每套應(yīng)降價多少?
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【題目】下列各式成立的是( )
A. -x-y=-(x-y) B. y-x=x-y
C. (x-y)2=(y-x)2 D. (x-y)3=(y-x)3
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【題目】一艘觀光游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)生了求救信號,一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里/時的速度前往救援,求海警船到達事故船C處所需的大約時間.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
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【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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