Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、AF=2

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，結(jié)合∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，從而得出三角形相似；(2)、根據(jù)勾股定理得出DE的長度，然后根據(jù)△ADF和△DEC相似得出答案.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C， ∴△ADF∽△DEC；

(2)、∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD； 在Rt△ADE中，DE=，

∵△ADF∽△DEC，∴； ∴，解得AF=．