【題目】如圖,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中ONM=30°,OCD=45°.

(1)將圖中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖的位置,MN與CD相交于點(diǎn)E,求CEN的度數(shù);

(2)將圖中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖,當(dāng)CON=5DOM時(shí),MN與CD相交于點(diǎn)E,請(qǐng)你判斷MN與BC的位置關(guān)系,并求CEN的度數(shù);

(3)將圖中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,三角板MON運(yùn)動(dòng)幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.

(4)將如圖位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),速度分別每秒20°和每秒10°,當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí),兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)

【答案】(1)105°;(2)MNBC,135°;(3)15秒或51秒;(4)9.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解;

(2)求出MNOD,然后根據(jù)同位角相等,兩直線平行判斷出MNBC,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答;

(3)分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角,再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解.

(4)求出旋轉(zhuǎn)的角度差,再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角差÷速度差計(jì)算即可得解.

試題解析:(1)在CEN中,CEN=180°-30°-45°=105°;

(2)如圖,∵∠CON=5DOM

180°-DOM=5DOM,

∴∠DOM=30°

∵∠OMN=60°,

MNOD,

MNBC,

∴∠CEN=180°-DCO=180°-45°=135°

(3)如圖,MNCD時(shí),旋轉(zhuǎn)角為90°-(60°-45°)=75°

或270°-(60°-45°)=255°,

所以,t=75°÷5°=15秒,

或t=255°÷5°=51秒;

所以,在旋轉(zhuǎn)的過程中,三角板MON運(yùn)動(dòng)15秒或51秒后直線MN恰好與直線CD平行.

(4)MNCD時(shí),旋轉(zhuǎn)角的角度差上90°

所以90°÷(20°-10°)=9秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

捐款額(x)元

戶數(shù)

A

1≤x50

a

B

50≤x100

10

C

100≤x150

D

150≤x200

E

x≥200

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題.

1a= ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;

2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表和捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)圖1”

3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請(qǐng)根據(jù)以上信息估計(jì),全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù)是多少?

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1)九年級(jí)(1)班參加體育測(cè)試的學(xué)生有 人;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,等級(jí)B部分所占的百分比是 ,等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

4)若該校九年級(jí)學(xué)生共有550人參加體育測(cè)試,估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有 人.

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1)請(qǐng)畫出平移后的A′B′C′,并求A′B′C′的面積;

2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是

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1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)學(xué)生擁擠,出門的效率將降低20%,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下,全大樓學(xué)生應(yīng)在5分鐘通過這4道門安全撤離,假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生.問:建造的4道門是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說明理由.

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