【題目】如圖,已知MAN=120°,AC平分MAN,ABC+ADC=180°,求證:①DC=BC; ②AD+AB=AC.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:①在AN上截取AE=AC,連接CE,先證明ACE是等邊三角形,得出AEC=60°,AC=EC=AE,再證明ADC≌△EBC,得出DC=BC即可;

②由全等三角形的性質得出AD=BE,即可得出結論.

證明:①在AN上截取AE=AC,連接CE,如圖所示:

AC平分MAN,MAN=120°,

∴∠CAB=CAD=60°,

∴△ACE是等邊三角形,

∴∠AEC=60°,AC=EC=AE,

∵∠ABC+ADC=180°ABC+EBC=180°,

∴∠ADC=EBC

ADCEBC中,

,

∴△ADC≌△EBC(AAS),

DC=BC,AD=BE;

②由①得:AD=BE,

AB+AD=AB+BE=AE,

AB+AD=AC

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點D,CD=4,則點DAB的距離為_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若關于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是(

A、m0 B、m0 C、m1 D、m0且m-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列能平方差公式計算的式子是( 。

A. ab)(ba B. (﹣x+1)(x﹣1)

C. (﹣a﹣1)(a+1 D. (﹣xy)(﹣x+y

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中ONM=30°,OCD=45°.

(1)將圖中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖的位置,MN與CD相交于點E,求CEN的度數(shù);

(2)將圖中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉至如圖,當CON=5DOM時,MN與CD相交于點E,請你判斷MN與BC的位置關系,并求CEN的度數(shù);

(3)將圖中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.

(4)將如圖位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉,速度分別每秒20°和每秒10°,當其中一個三角板回到初始位置時,兩塊三角板同時停止轉動.經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCDBE均為等腰直角三角形.

(1)求證:AD=CE;

(2)求證:AD和CE垂直.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角板的最大邊的長為( )

A.3cm B.6cm C.cm D.cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC的三分別邊為a、bc;且滿足a2+2b2+c2=2b(a+c)則△ABC的形狀________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩個相似三角形的面積比為49,那么它們對應中線的比為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案