Question

5．“已知：正比例函數(shù)y₁=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$（m＞0）圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和-1，求不等式kx＞$\frac{m}{x}$的解集．”對(duì)于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)x＞1或-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂，所以不等式kx＞$\frac{m}{x}$的解集是x＞1或-1＜x＜0”．他這種解決問(wèn)題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（　　）

• A． 數(shù)形結(jié)合
• B． 轉(zhuǎn)化
• C． 類比
• D． 分類討論

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知．

解答 解：由正比例函數(shù)y₁=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$（m＞0）圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和-1，然后結(jié)合圖象可以看出x＞1或-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂，所以不等式kx＞$\frac{m}{x}$的解集是x＞1或-1＜x＜0”．
解決此題時(shí)將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．