15.如圖,△ABC中,∠ABC=135°,MN垂直平分AB,PQ垂直平分BC,則∠MBP=( 。
A.45°B.60°C.75°D.90°

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AP=BP,AQ=CQ,求出∠AQP=90°,根據(jù)勾股定理求出AP,即可得出BP,求出即可.

解答 解:∵MN垂直平分AB,PQ垂直平分BC,
∴AM=BM,PB=PC,
∴∠MBA=∠A,∠PBC=∠C,
∵∠A+∠C=180°-∠ABC=45°,
∴∠MBA+∠PBC=45°,
∴∠MBP=90°,
故選D.

點評 本題考查了線段垂直平分線性質和勾股定理的應用,注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

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②如果再加上條件“∠BAD=∠BCD”,那么四邊形ABCD一定為平行四邊形;
③如果再加上條件“OA=OC”,那么四邊形ABCD一定為平行四邊形.
④如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”,那么四邊形ABCD一定為平行四邊形.
其中正確的說法是( 。
A.①②B.①③④C.②③D.②③④

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