【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點F,點E在BD上,且 .
(1)試問:∠BAE與∠CAD相等嗎?為什么?
(2)試判斷△ABE與△ACD是否相似?并說明理由.
【答案】
(1)解:∠BAE與∠CAD相等.
理由:∵ ,
∴△ABC∽△AED,
∴∠BAC=∠EAD,
∴∠BAE=∠CAD
(2)解:△ABE與△ACD相似.
∵ = ,
∴ = .
在△ABE與△ACD中,
∵ = ,∠BAE=∠CAD,
∴△ABE∽△ACD
【解析】(1)先根據(jù)題意得出△ABC∽△AED,由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)先根據(jù)題意得出 = ,再由∠BAE=∠CAD即可得出結(jié)論.
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)即可以解答此題.
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【題目】如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果△ABC和△DEF這兩個三角形全等,點C和點E,點B和點D分別是對應(yīng)點,則另一組對應(yīng)點是________,對應(yīng)邊是______________,對應(yīng)角是_____________,表示這兩個三角形全等的式子是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,BD與CE交于點O,則圖中等腰三角形有( 。
A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD⊥AC于點D,DG∥AB,DG交BC于點G,點E在BC的延長線上,且CE=CD.
(1)求∠ABD和∠BDE的度數(shù);
(2)寫出圖中的等腰三角形(寫出3個即可).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,﹣5)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P為拋物線上的一個動點,連接PB、PC,若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時點P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上BC段有另一個動點Q,以點Q為圓心作⊙Q,使得⊙Q與直線BC相切,在運動的過程中是否存在一個最大⊙Q?若存在,請直接寫出最大⊙Q的半徑;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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