Question

【題目】已知是關(guān)于x的拋物線(xiàn)解析式．

求證：拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

點(diǎn)、、是拋物線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，判斷、、的大小關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），y2＜y3＜y1．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式求出即可；

（2）由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可求得m，從而得到拋物線(xiàn)的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比較大小即可．

（1）y=x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）．

∵△=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m﹣1）=（m－2）2+4＞0，∴拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）∵拋物線(xiàn)y=x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴2m﹣1=0．

解得：m，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2x．

當(dāng)x=﹣2時(shí)，y1=9；

當(dāng)x=1時(shí)，y2=－3.5；

當(dāng)x=4時(shí)，y3=6，∴y2＜y3＜y1．