【題目】已知是關(guān)于x的拋物線(xiàn)解析式.
求證:拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);
點(diǎn)、、是拋物線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn),當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),判斷、、的大小關(guān)系.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),y2<y3<y1.
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式求出即可;
(2)由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可求得m,從而得到拋物線(xiàn)的解析式,然后可求得y1、y2、y3的值,然后再比較大小即可.
(1)y=x2﹣(m+2)x+(2m﹣1).
∵△=[﹣(m+2)]2﹣4×1×(2m﹣1)=(m-2)2+4>0,∴拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)∵拋物線(xiàn)y=x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),∴2m﹣1=0.
解得:m,∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2x.
當(dāng)x=﹣2時(shí),y1=9;
當(dāng)x=1時(shí),y2=-3.5;
當(dāng)x=4時(shí),y3=6,∴y2<y3<y1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE為⊙O的切線(xiàn);
(2)若DE=2,tanC=,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?
(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作 天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程;
(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)y=﹣x2+x﹣1與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.將拋物線(xiàn)位于直線(xiàn)l:y=t(t<)上方的部分沿直線(xiàn)l向下翻折,拋物線(xiàn)剩余部分與翻折后所得圖形組成一個(gè)“M”形的新圖象.
(1)點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別為 , , ;
(2)如圖①,拋物線(xiàn)翻折后,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)(含邊界)時(shí),求t的取值范圍;
(3)如圖②,當(dāng)t=0時(shí),若Q是“M”形新圖象上一動(dòng)點(diǎn),是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說(shuō)出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來(lái)的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫(huà)出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E,若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線(xiàn)BE,AD垂直相交于點(diǎn)O,則AB=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C 重合),連接PB,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB,交射線(xiàn)DC于點(diǎn)E,已知AD=3,sin∠BAC=.設(shè)AP的長(zhǎng)為x.
(1)AB等于多少;當(dāng)x=1時(shí),等于多少;
(2)①試探究: 否是定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②連接BE,設(shè)△PBE的面積為S,求S的最小值.
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