Question

【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售.記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)）.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：

v(千米/小時(shí))	75	80	85	90	95
t(小時(shí))	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式；

（2）汽車上午7:30從麗水出發(fā)，能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市？請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）v= ；（2）汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)；（3）平均速度v的取值范圍是75≤v≤

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v是t的反比例函數(shù)，設(shè)v=，利用待定系數(shù)法求出k即可；
（2）根據(jù)時(shí)間t=2.5，求出速度，即可判斷；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍，求出函數(shù)值的取值范圍即可；

（1）解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象（如圖所示），

根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.設(shè)v與t的函數(shù)表達(dá)式為v= ,

∵當(dāng)v=75時(shí)，t=4，∴k=4×75=300.

∴v= .

將點(diǎn)（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐標(biāo)代入v= 驗(yàn)證：

， ， ， ，

∴v與t的函數(shù)表達(dá)式為v= .

（2）解：∵10-7.5=2.5，

∴當(dāng)t=2.5時(shí)，v= =120>100.

∴汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng).

（3）解：由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)3.5≤t≤4時(shí)，75≤v≤ .

答案：平均速度v的取值范圍是75≤v≤ .