Question

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，點(diǎn)D是底邊BC的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，△ABD≌△DCE，理由詳見解析；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

【解析】

（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根據(jù)AB＝DC＝4，證明△ABD≌△DCE；

（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．

解：（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，

∴∠B＝∠C＝40，

∴∠DEC+∠EDC＝140，

∵∠ADE＝40，

∴∠ADB+∠EDC＝140，

∴∠ADB＝∠DEC，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，

當(dāng)DA＝DE時(shí)，∠DAE＝∠DEA＝70，

∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；

當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠ADE＝40，

∴∠DAE＝100，

此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意；

當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠EAD＝∠ADE＝40，

∴∠AED＝100，

∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，

∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80

綜上所述，當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．