Question

【題目】如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為。則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根。其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，再利用x=-1時(shí)，a-b+c=0，則3a+c=0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于-3≤c≤-2，c=-3a，所以-3≤-3a≤-2，解不等式組可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用直線y=n與y=ax2+bx+c只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線y=n+1與y=ax2+bx+c有兩個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a，

∵x=-1時(shí)，y=0，

即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，所以①正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)（0，-2）與點(diǎn)（0，-3）之間（包含端點(diǎn)），

∴-3≤c≤-2，

而c=-3a，

∴-3≤-3a≤-2，

∴≤a≤1，所以②錯(cuò)誤；

∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．拋物線開口向上，

∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值n，

∴a+b+c≤am2+bm+c，

即對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≤am2+bm總成立，所以③正確；

∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．

∴直線y=n與y=ax2+bx+c只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴直線y=n+1與y=ax2+bx+c有兩個(gè)公共點(diǎn)，

即關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n+1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤．

故選：B．