Question

【題目】商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件．

（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利2400元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）20元；（2）降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元．

【解析】

（1）先設(shè)未知數(shù)：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，根據(jù)“利潤(rùn)＝銷售的數(shù)量每件的盈利”，列方程可求得；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，列出w的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元

由題意得：

整理得：，即

解得：或

因?yàn)樯虉?chǎng)的目標(biāo)是擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存

所以

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，平均每天利潤(rùn)為w元，則

由題意得：

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小

則當(dāng)時(shí)，w有最大值為2500元

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元.