【題目】附加題:如圖,是斜邊上的高,到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成的圖形記為,圖形與交于點(diǎn),連接.
(1)依題意補(bǔ)全圖形,并求證:平分;
(2)如果,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)5
【解析】
(1)依據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)∠OAB=90°,OA=OD可得出∠ODA+∠BAD=90°,結(jié)合AC⊥OB可得∠BAD=∠CAD,即可證明;
(2)過點(diǎn)C作AD的平行線與BA延長線交于點(diǎn)E,根據(jù)題干求出BC,利用勾股定理求出AC和AB,利用平行線的性質(zhì)結(jié)合∠CAD =∠BAD得出AE=AC和,從而確定,利用BC的長可求出BD.
解:(1)由題意可得圖形G是以點(diǎn)O為圓心,以OA為半徑的圓,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAD+∠BAD=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA+∠BAD=90°,
∵AC⊥OB,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD+∠ODA=90°,
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC;
(2)如圖所示,
過點(diǎn)C作AD的平行線與BA延長線交于點(diǎn)E,
∵AC=6,tanB=,
∴,
∴BC=8,
∴AB=,
∵CE∥AD,
∴∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,
∵∠CAD =∠BAD,
∴∠ACE =∠E,
∴AE=AC,
∵CE∥AD,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵CB=8,
∴CD=3,
∴BD=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;
(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到(與,與分別是對應(yīng)頂點(diǎn)),且點(diǎn),,在同一直線上,以為圓心,為半徑畫弧交邊于點(diǎn),則的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年8月高郵高鐵將通車,高郵至北京的路程約為900km,甲、乙兩人從高郵出發(fā),分別乘坐汽車A與高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢150km/h,A車的行駛時(shí)間是B車的行駛時(shí)間的2.5倍,兩車的行駛時(shí)間分別為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只,這些球除顏色外其余完全相同.為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù),七(2)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn).他們將球攪勻后,從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復(fù)上述過程,得到表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 50 | 100 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到紅球的次數(shù)m | 14 | 33 | 95 | 155 | 241 | 298 |
摸到紅球的頻率 | 0.28 | 0.33 | 0.317 | 0.31 | 0.301 | 0.298 |
請估計(jì):當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近_____.(精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布,中國超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威·太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名.已知“神威·太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍.這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算,“神威·太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒,求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度.設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為億億次/秒,依題意,可列方程為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后,對于一些特殊的不等式,我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集,例如求不等式x﹣3>的解集,我們可以在同一坐標(biāo)系中,畫出直線y1=x﹣3與函數(shù)y2=的圖象(如圖1),觀察圖象可知:它們交于點(diǎn)A(﹣1,﹣4),B(4,1).當(dāng)﹣1<x<0,或x>4時(shí),y1>y2,即不等式x﹣3>的解集為﹣1<x<0,或x>4.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對求不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;x>0時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1>;當(dāng)x<0時(shí),原不等式轉(zhuǎn)化為______;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:設(shè)y3=x2+3x﹣1,y4=,在同一坐標(biāo)系(圖2)中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
(3)借助圖象,寫出解集:觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合(1)的討論結(jié)果,可知:不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,分別為上的點(diǎn),且,連接并延長,與的延長線交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,矩形的邊在軸上,是對角線的中點(diǎn),函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,解答下列問題:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);
(3)當(dāng)時(shí),求的值.
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