Question

【題目】閱讀下面材料：

學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線y1＝x﹣3與函數(shù)y2＝的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點(diǎn)A（﹣1，﹣4），B（4，1）．當(dāng)﹣1＜x＜0，或x＞4時(shí)，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集為﹣1＜x＜0，或x＞4．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x＝0時(shí)，原不等式不成立；x＞0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1＞；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為______；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設(shè)y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐標(biāo)系（圖2）中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）的討論結(jié)果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為______．

Answer 1

【答案】（1）x2+3x﹣1＜；（2）畫圖見解析；（3）﹣3＜x＜﹣1或x＞1．

【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，先在不等式的兩邊同時(shí)除以x，在移項(xiàng)即可；

（2）根據(jù)列表，描點(diǎn)，連線的步驟畫出y3＝x2+3x﹣1與y4＝的圖象即可；

（3）觀察函數(shù)圖象即可確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)（1）中的變形觀察圖象即可．

（1）由題意得：當(dāng)x＜0時(shí)，x2+3x﹣1－＜0，

∴x2+3x﹣1＜

故答案為：x2+3x﹣1＜；

（2）列表：

x	-4		-3		-2		-1.5		-1	0	1
y3＝x2+3x﹣1	3		-1		-3		-3.25		-3	-1	3
x		-3		-2		-1		1		2		3
y4＝		-1		-1.5		-3		3		1.5		1

描點(diǎn)、連線，畫出y3＝x2+3x﹣1與y4＝的圖象如圖所示：

（3）由（1）可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0當(dāng)x＞0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1＞；當(dāng)x＜0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1＜，

由圖象可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為：﹣3＜x＜﹣1或x＞1；

故答案為：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．