【題目】如圖,菱形中,分別為上的點,且,連接并延長,與的延長線交于點,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,,求的長.
【答案】(1)見詳解;(2)
【解析】
(1)先根據(jù)等角對等邊推出GB=FB,再根據(jù)AE=AF,AB=AD推出FB=ED,進而得出GB=ED,最后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即得;
(2)連接AG,過A作AM⊥BC,先根據(jù)得出,再在中根據(jù)直特殊角的三角函數(shù)值求出和AM的長,最后利用勾股定理即可求出AG的長.
(1)∵在菱形中,AD∥BC,AB=AD,
∴FB=ED,∠G=∠AEF,∠AEF=∠AFE
∵∠AFE=∠GFB
∴∠G=∠AEF=∠GFB
∴GB=FB
∴ED=GB
∵AD∥BC即ED∥GB
∴四邊形是平行四邊形
(2)連接AG,過A作AM⊥BC
∵四邊形是平行四邊形,,
∴,
∴
∴
∴
∴在中,
∴,
∴
∴在中,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B、C重合).過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當點F運動到邊BC的中點時,點E的坐標為__________;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求BG的長度.
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【題目】附加題:如圖,是斜邊上的高,到點的距離等于的所有點組成的圖形記為,圖形與交于點,連接.
(1)依題意補全圖形,并求證:平分;
(2)如果,,求的長.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是邊AD上的一個動點(與點A,D不重合),連接EO并延長,交BC于點F,連接BE,DF.下列說法:
① 對于任意的點E,四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當∠ABC>90°時,至少存在一個點E,使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當AB<AD時,至少存在一個點E,使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當∠ADB=45°時,至少存在一個點E,使得是四邊形BEDF是正方形.
所有正確說法的序號是:_________.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD>AB,連接AC,將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE,平移線段AE得到線段DF(點A與點D對應(yīng),點E與點F對應(yīng)),連接BF,分別交直線AD,AC于點G,M,連接EF.
(1) 依題意補全圖形;
(2) 求證:EG⊥AD;
(3) 連接EC,交BF于點N,若AB=2,BC=4,設(shè)MB=a,NF=b,試比較與之間的大小關(guān)系,并證明.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線M:y=-x2+2bx+c與直線l:y=9x+14交于點A,其中點A的橫坐標為-2.
(1)請用含有b的代數(shù)式表示c: ;
(2)若點B在直線l上,且B的橫坐標為-1,點C的坐標為(b,5).
①若拋物線M還過點B,直接寫出該拋物線的解析式;
②若拋物線M與線段BC恰有一個交點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.
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【題目】不透明的袋子里裝有除標號外完全一樣的三個小球,小球上分別標有,2,3三個數(shù),從袋子中隨機抽取一個小球,記標號為,放回后將袋子搖勻,再隨機抽取一個小球,記標號為.兩次抽取完畢后,直線與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為__________.
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為4,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點,且AE=BF=CG=DH.設(shè)A、E兩點間的距離為x,四邊形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象可能是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中拋物線經(jīng)過原點,且與直線交于則、兩點.
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)點在拋物線上,解決下列問題:
①在直線下方的拋物線上求點,使得的面積等于20;
②連接,作軸于點,若和相似,請直接寫出點的坐標.
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