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【題目】如圖，菱形中，分別為上的點，且，連接并延長，與的延長線交于點，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，若，，求的長．

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）先根據等角對等邊推出GB=FB，再根據AE=AF，AB=AD推出FB=ED，進而得出GB=ED，最后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即得；

（2）連接AG，過A作AM⊥BC，先根據得出，再在中根據直特殊角的三角函數值求出和AM的長，最后利用勾股定理即可求出AG的長．

（1）∵在菱形中，AD∥BC，AB=AD，

∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE

∵∠AFE=∠GFB

∴∠G=∠AEF=∠GFB

∴GB=FB

∴ED=GB

∵AD∥BC即ED∥GB

∴四邊形是平行四邊形

（2）連接AG，過A作AM⊥BC

∵四邊形是平行四邊形，，

∴，

∴

∴

∴

∴在中，

∴，

∴

∴在中，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B、C重合）．過點F的反比例函數y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．

（1）當點F運動到邊BC的中點時，點E的坐標為__________；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求BG的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】附加題：如圖，是斜邊上的高，到點的距離等于的所有點組成的圖形記為，圖形與交于點，連接．

（1）依題意補全圖形，并求證：平分；

（2）如果，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上的一個動點(與點A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點F，連接BE，DF．下列說法:

① 對于任意的點E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當∠ABC>90°時，至少存在一個點E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當AB<AD時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當∠ADB=45°時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說法的序號是：_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形ABCD中，AD>AB，連接AC，將線段AC繞點A順時針旋轉90得到線段AE，平移線段AE得到線段DF(點A與點D對應，點E與點F對應)，連接BF，分別交直線AD，AC于點G，M，連接EF．

(1) 依題意補全圖形；

(2) 求證：EG⊥AD；

(3) 連接EC，交BF于點N，若AB=2，BC=4，設MB=a，NF=b，試比較與之間的大小關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點A，其中點A的橫坐標為-2．

（1）請用含有b的代數式表示c: ；

（2）若點B在直線l上，且B的橫坐標為-1，點C的坐標為（b，5）．

①若拋物線M還過點B，直接寫出該拋物線的解析式；

②若拋物線M與線段BC恰有一個交點，結合函數圖象，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】不透明的袋子里裝有除標號外完全一樣的三個小球，小球上分別標有，2，3三個數，從袋子中隨機抽取一個小球，記標號為，放回后將袋子搖勻，再隨機抽取一個小球，記標號為．兩次抽取完畢后，直線與反比例函數的圖象經過的象限相同的概率為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝BF＝CG＝DH．設A、E兩點間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數圖象可能是（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線經過原點，且與直線交于則、兩點．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）點在拋物線上，解決下列問題：

①在直線下方的拋物線上求點，使得的面積等于20；

②連接，作軸于點，若和相似，請直接寫出點的坐標．

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