【題目】一個(gè)矩形ABCD的較短邊長(zhǎng)為2．

（1）如圖①，若沿長(zhǎng)邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長(zhǎng)；

（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長(zhǎng)為4，剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

（1）設(shè)它的另一邊長(zhǎng)為2x，則AM=DM=x，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得=，即=，然后解方程求出x則可得到矩形ABCD的另一邊長(zhǎng)；

（2）設(shè)DF=a，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得=，即=，然后利用比例性質(zhì)求出DF，再利用矩形面積公式計(jì)算矩形EFDC的面積.

解：由已知得，，

∵沿長(zhǎng)邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，

∴矩形與矩形相似，，

∴，即，

∴，即它的另一邊長(zhǎng)為；

∵矩形與原矩形相似，

∴，

∵，，

∴，

∴矩形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求證：AB=CD．

證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．

現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請(qǐng)任意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明．

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【題目】某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)商家采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件漲0.5元，其銷量就會(huì)減少10件，那么要使利潤(rùn)為640元，需將售價(jià)定為（　�。�

A. 16元 B. 12元 C. 16元或12元 D. 14元

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【題目】已知矩形ABCD，，，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：；

當(dāng)a為何值時(shí)，？畫出圖形，并說明理由；

將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，求CD掃過的面積．

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【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為的等邊按圖示方式，沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)，，，，…，的位置．試寫出，，，的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．

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（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)．且BE=EC，BD，AE相交于點(diǎn)F．

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（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

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