Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有兩個實數(shù)根，下列結論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③；④，其中正確的個數(shù)有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關系分析得出答案．

如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2-4ac＞0，故①正確；

∵圖象開口向上，

∴a＞0，

∵對稱軸在y軸右側，

∴a，b異號，

∴b＜0，

∵圖象與y軸交于x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②正確；

當x=-1時，a-b+c＞0，故③正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：-2，

故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移不超過2個單位，則平移后解析式y=ax2+bx+c-m與x軸有交點，此時關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個實數(shù)根，

故-m≤2，

解得：m≥-2，

故④正確．

故選：D．