【題目】已知矩形ABCD，，，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：；

當(dāng)a為何值時(shí)，？畫出圖形，并說明理由；

將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，求CD掃過的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，（3）

【解析】

先運(yùn)用SAS判定≌，可得，再根據(jù)，即可得出；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

邊CD掃過的陰影部分面積就是兩個(gè)扇形的面積之差，利用扇形的面積公式即可求得．

由旋轉(zhuǎn)可得，，，，

，

又，

，

又，

≌，

，

又，

；

如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，

，

，

四邊形ABHM是矩形，

，

垂直平分AD，

，

是等邊三角形，

，

旋轉(zhuǎn)角；

當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得是等邊三角形，

，

旋轉(zhuǎn)角．

如圖3，

，，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，四邊形是的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)、分別在邊、BC上，點(diǎn)、在邊上，設(shè)，.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，求與的相似比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體育成績，從全校500名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，其中“跳繩”成績制作圖如下：

成績段

頻數(shù)

頻率

160≤x＜170

5

0.1

170≤x＜180

10

a

180≤x＜190

b

0.14

190≤x＜200

16

c

200≤x＜210

12

0.24

表（1）

根據(jù)圖表解決下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行體育測試，表（1）中，a、b、c分別等于多少？

（2）補(bǔ)全圖（2），所抽取學(xué)生成績中中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；

（3）“跳繩”數(shù)在180以上，則此項(xiàng)成績可得滿分．那么，你估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競賽，試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分。賽后A，B， C，D，E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表：

參賽同學(xué)

答對(duì)題數(shù)

答錯(cuò)題數(shù)

未答題數(shù)

A

19

0

1

B

17

2

1

C

15

2

3

D

17

1

2

E

/

/

7

（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績的平均分；

（2）最后獲知：A，B，C，D，E五位同學(xué)成績分別是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)；

②經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況.請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)矩形ABCD的較短邊長為2．

（1）如圖①，若沿長邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；

（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，則在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的最大距離是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人，身高在160厘米以上的女同學(xué)3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人，身高在160厘米以上的女同學(xué)8人．如果想在兩個(gè)班的160厘米以上的女生中抽出一個(gè)作為旗手，在哪個(gè)班成功的機(jī)會(huì)大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，作直線．動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點(diǎn)F，取的中點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H．

（1）求證：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的長．

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