【題目】已知二次函數(shù)y=mx2+(12m)x+13m

(1)當(dāng)m=2時(shí),求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)已知拋物線與x軸交于不同的點(diǎn)A、B

①求m的取值范圍;

②若3≤m≤4時(shí),求線段AB的最大值及此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】(1)(,﹣)(2)m≠0m;②AB的最大值為15y=4x27x11

【解析】

(1)當(dāng)m=2時(shí),y=mx2+(12m)x+13m=x23x5,即可求解;

(2)①△>0m≠0,即可求解;②y=mx2+(12m)x+13m=(x3m+1)(x+m),令y=0,則x=3m1或﹣m,即可求解.

(1)當(dāng)m=2時(shí),y=mx2+(12m)x+13m=x23x5,

函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=,

當(dāng)x=時(shí),y=x23x5=,

故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣);

(2)①△=b24ac=(12m)24m(13m)=(4m1)20,

4m1≠0,解得:m≠ ;

y=mx2+(12m)x+13m為二次函數(shù),故m≠0,

m的取值范圍為:m≠0m

y=mx2+(12m)x+13m=(x3m+1)(x+m),

y=0,則x=3m1或﹣m,

AB=|3m1+m|=|4m1|

3≤m≤4,

12≤4m1≤15,

AB的最大值為15,

此時(shí)m=4,

當(dāng)m=4時(shí),y=mx2+(12m)x+13m=4x27x11

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45米和30米,求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬;

2)如圖2,若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為

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問(wèn)題提出:

如何測(cè)量主橋樁頂端至橋面的距離AD

方案設(shè)計(jì):

如圖,某數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究和實(shí)地測(cè)量,在橋面B處測(cè)得∠ABC=26.57°,再沿BD方向走21米至C處,在C處測(cè)得∠ACD=30.96°.

問(wèn)題解決:

根據(jù)上述方案和數(shù)據(jù),求銀灘黃河大橋主橋樁頂端至橋面的距離AD

(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin26.57°≈0.447cos26.57°≈0.894,tan26.57°≈0.500,sin30.96°≈0.514cos30.96°≈0.858,tan30.96°≈0.600)

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(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2

(3)(2)的條件下,求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π)

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成績(jī)等級(jí)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

4

0.04

B

m

0.51

C

n

D

合計(jì)

100

1

(1)求m=   ,n=   ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“C等級(jí)所對(duì)應(yīng)心角的度數(shù);

(3)成績(jī)等級(jí)為A4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或者列表法求出恰好選中“11的概率.

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