【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ=3，PE=1．

（1）求證：∠ABE=∠CAD；

（2）求BP和AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）7

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°

在△ABE和△CAD中

∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD

（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP

∵∠ABP=∠CAD

∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°

∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．

∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°.

∴BP=2PQ=6

∴BE=BP＋PE=7.

由（1）△ABE≌△CAD，

∴AD=BE=7.

練習冊系列答案
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【題目】小明同學從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①c＜0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④a+b+c＞0；⑤當﹣3＜x＜1時，y＜0．

你認為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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（1）CE平分∠BCD；（2）AF=CE；（3）連接DE、DF，則；（4）DP：DQ=

A.4個B.3個C.2個D.1個

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（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

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（1）請畫出關于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應點坐標．

（2）記，兩點的對應點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．

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A. ②④⑤ B. ②③⑤

C. ①②④ D. ①③④

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8 AB=6cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（ 　　）

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

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【題目】如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為，交的延長線于點．

求證：為的切線；

猜想線段、、之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

若，，求線段的長．

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