【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ=3，PE=1．

（1）求證：∠ABE=∠CAD；

（2）求BP和AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）7

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°

在△ABE和△CAD中

∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD

（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP

∵∠ABP=∠CAD

∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°

∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．

∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°.

∴BP=2PQ=6

∴BE=BP＋PE=7.

由（1）△ABE≌△CAD，

∴AD=BE=7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①c＜0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④a+b+c＞0；⑤當(dāng)﹣3＜x＜1時，y＜0．

你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=18，BC＝12，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

（1）CE平分∠BCD；（2）AF=CE；（3）連接DE、DF，則；（4）DP：DQ=

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程組解應(yīng)用題：用3輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛型車和3輛型車載滿貨物一次可運貨18噸,某物流公司現(xiàn)有35噸貨物,計劃同時租用型車輛,型車輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物.

（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）若型車每輛需租金200元/次,型車每輛需租金240元/次,請你幫該物流設(shè)計最省錢的租車方案,并求出最少租車費.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α＝25°,求長方形卡片的周長。（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小亮同學(xué)設(shè)計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點都在直角坐標(biāo)系網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．

（1）請畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應(yīng)點坐標(biāo)．

（2）記，兩點的對應(yīng)點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤=b2-4ac<0中，成立的式子有( )

A. ②④⑤ B. ②③⑤

C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8 AB=6cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（ 　　）

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為，交的延長線于點．

求證：為的切線；

猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

若，，求線段的長．

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