【題目】如圖,拋物線y=x2+x+3的頂點為P,與y軸交于點A,若向右平移4個單位,向下平移4個單位,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__________

【答案】12

【解析】

根據(jù)題意求得A,P的坐標(biāo),再根據(jù)平移的性質(zhì)得到四邊形A PP′A′為平行四邊形,以及A′,P的坐標(biāo),然后求得AD,PP′的長,再求出面積即可.

如圖,連接AP,AP′,過點AAD⊥PP′D點,

由題意可得,四邊形APP′A′為平行四邊形,

x=0代入函數(shù)得y=3,

∴點A的坐標(biāo)為(0,3),

又∵拋物線y=x2+x+3=(x2+4x+4)+2=(x+2)2+2,

∴頂點P的坐標(biāo)為(﹣2,2),

將拋物線向右平移4個單位,向下平移4個單位,

A′(4,﹣1),點P′(2,﹣2),

∴PP′==4,A0=3,∠AOP=45°,

∴△AOD為等腰直角三角形,

∴AD=OD,

Rt△AOD中,AD2+OD2=9,即2AD2=9,

∴AD=,

則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為4×=12.

故答案為12.

練習(xí)冊系列答案
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(2)O的半徑為5,tanA=,求FD的長.

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