【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,∠DCA=∠DAC,則下列結(jié)論:①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等邊三角形;④若∠E=30°,則DE=EF+CF.正確的有______.
【答案】①②④.
【解析】
由在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,易證得∠DCA=∠DAC,繼而可得①∠DCB=∠B正確;由①可證得AD=BD=CD,即可得②CD=AB正確;易得③△ADC是等腰三角形,但不能證得△ADC是等邊三角形;由若∠E=30°,易求得∠FDC=∠FCD=30°,則可證得DF=CF,繼而證得DE=EF+CF.
∵在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ADE=∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠DCB=90°,
∵∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD,∠DCB=∠B;故①正確;
∴CD=BD,
∵AD=BD,
∴CD=AB;故②正確;
∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD,
但不能判定△ADC是等邊三角形;故③錯(cuò)誤;
∵若∠E=30°,
∴∠A=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴∠ADC=30°,
∵∠ADE=∠ACB=90°,
∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°,
∴CF=DF,
∴DE=EF+DF=EF+CF.故④正確.
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)
(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點(diǎn)P沿BA方向,從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,速度為1cm/s,若AB=10cm,點(diǎn)O到AC的距離為4cm.
(1)求弦AC的長(zhǎng);
(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,△APC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,連接PC,若△ABC的面積為2cm2,則△BPC的面積為()
A.0.5cm2B.1cm2C.1.5cm2D.2cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+x+3的頂點(diǎn)為P,與y軸交于點(diǎn)A,若向右平移4個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位,則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域(陰影部分)的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為適應(yīng)新中考英語(yǔ)聽說(shuō)機(jī)考,九年級(jí)甲、乙兩位同學(xué)使用某手機(jī)軟件進(jìn)行英語(yǔ)聽說(shuō)練習(xí)并記錄了40次的練習(xí)成績(jī).甲、乙兩位同學(xué)的練習(xí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 甲同學(xué)的練習(xí)成績(jī)的中位數(shù)是38分
B. 乙同學(xué)的練習(xí)成績(jī)的眾數(shù)是15分
C. 甲同學(xué)的練習(xí)成績(jī)比乙同學(xué)的練習(xí)成績(jī)更穩(wěn)定
D. 甲同學(xué)的練習(xí)總成績(jī)比乙同學(xué)的練習(xí)總成績(jī)低
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某二次函數(shù)的圖象,將其向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論中正確的有( )
;;;.
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ADE的頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則∠EDC的度數(shù)為( 。
A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°
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