Question

17．已知拋物線y=a（x+6）²經(jīng)過點（1，-3）．
（1）求a的值與拋物線的解析式；
（2）指出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（3）求拋物線與y軸的交點坐標；
（4）將此拋物線的頂點平移到（0，2），需要經(jīng)過怎樣的平移？求出平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）把點的坐標代入解析式，求出a即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；
（3）把二次函數(shù)的頂點式化為一般式，根據(jù)y軸上點的坐標特征計算即可；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律解答．

解答 解：（1）∵拋物線y=a（x+6）²經(jīng)過點（1，-3），
∴-3=a（1+6）²，
解得，a=-$\frac{3}{49}$；
（2）拋物線開口向下，對稱軸是x=-6，頂點坐標為（-6，0）；
（3）∵y=-$\frac{3}{49}$（x+6）²=-$\frac{3}{49}$x²-$\frac{36}{49}$x-$\frac{108}{49}$，
∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，-$\frac{108}{49}$）；
（4）將此拋物線向右平移6個單位，再向上平移2個單位，平移后的拋物線的解析式為y=-$\frac{3}{49}$x²+2．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下．