Question

7．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD旋轉(zhuǎn)到長(zhǎng)方形GBEF的位置，此時(shí)點(diǎn)A，B，E在一條直線上．
（1）指出這個(gè)過程中的旋轉(zhuǎn)中心，并說明旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是多少；
（2）指出圖中的對(duì)應(yīng)線段；
（3）連按BD，BF，DF，判斷△DBF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，由已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CBE=180°-90°=90°，得出旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是90°；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出長(zhǎng)方形GBEF≌長(zhǎng)方形ABCD，得出BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，即可得出結(jié)果；
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠ABC=90°，
∵把長(zhǎng)方形ABCD旋轉(zhuǎn)到長(zhǎng)方形GBEF的位置，此時(shí)點(diǎn)A，B，E在一條直線上，
∴∠CBE=180°-90°=90°，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是90°；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：長(zhǎng)方形GBEF≌長(zhǎng)方形ABCD，
∴BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，BF=BD，
∴圖中的對(duì)應(yīng)線段為BG和BA，BE和BC，EF和CD，GF和AD，BF和BD；
（3）△DBF是等腰直角三角形；理由如下：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、長(zhǎng)方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．