Question

8．如圖A（-4，0），C（0，3），將線段CA以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，所得的對(duì)應(yīng)線段記為CA'，當(dāng)點(diǎn)A'落在y軸上時(shí)，寫出A'的坐標(biāo)，并求出以A'為頂點(diǎn)，經(jīng)過A（-4，0）的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 需要分類討論：線段CA按照順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況．根據(jù)勾股定理和點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式即可．

解答 解：∵A（-4，0），C（0，3），
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
①當(dāng)將線段CA以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，A′（0，8）．
設(shè)該函數(shù)解析式為y=ax²+8．
把A（-4，0）代入得到：0=16a+8，
解得a=-$\frac{1}{2}$．
故該函數(shù)解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x²+8．
②當(dāng)將線段CA以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，A′（0，2）．
設(shè)該函數(shù)解析式為y=ax²-2．
把A（-4，0）代入得到：0=16a-2，
解得a=$\frac{1}{8}$．
故該函數(shù)解析式為：y=$\frac{1}{8}$x²+2．
綜上所述，該二次函數(shù)解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x²+8或y=$\frac{1}{8}$x²+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題時(shí)，需要對(duì)點(diǎn)A′的位置進(jìn)行分類討論，以防漏解．