【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交邊BC于點D,點E是 上一點.
(1)若AC為⊙O的切線,試說明:∠AED=∠CAD;
(2)若AE平分∠BAD,延長DE、AB交于點P,若PB=BO,DE=2,求PD的長.

【答案】
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∵AC是切線,

∴∠CAB=90°,

∴∠DAB+∠DBA=90°,∠DAB+∠CAD=90°,

∴∠CAD=∠DBA,

∵∠DBA=∠AED,

∴∠AED=∠CAD.


(2)解:連接OE.

∵AE平分∠BAD,

∴∠DAE=∠EAB,

∵OA=OE,

∴∠AEO=∠EAB,

∴∠DAE=∠AEO,

∴AD∥OE,

= = ,

∴DP=3DE=6.


【解析】(1)首先證明∠CAD=∠B,根據(jù)∠AED=∠B即可證明結(jié)論.(2)只要證明AD∥OE,可得 = = ,由此即可解決問題.
【考點精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點,需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能正確解答此題.

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因為∠1=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________    (         ).

因為AB與DE相交,

所以∠1=∠4(     ).

所以∠4=65°.

又因為∠3=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以        (          ).

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m=﹣3,n=3

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