Question

【題目】閱讀材料．

點M，N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n，我們把m，n之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數(shù)軸上，點A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點的距離？

（3）點P為數(shù)軸上一點，其表示的數(shù)為x，用含有x的式子表示BP=　　，當BP=4時，x=　　；當|x﹣3|+|x+2|的值最小時，x的取值范圍是　　．

Answer 1

【答案】(1)4，5；(2)點A與點C間的距離；(3)|x+2|；2或﹣6；﹣2≤x≤3．

【解析】

（1）根據(jù)兩點間的距離公式解答；（2）根據(jù)兩點間的距離的幾何意義解答；（3）根據(jù)兩點間的距離公式填空．

（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；

（2）數(shù)軸上表示數(shù)x和數(shù)﹣3兩點之間的距離可表示為|x+3|；

（3）當x＜﹣1時，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，

解得：x＝﹣2；

當﹣1≤x≤3時，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；

當x＞3時，有x﹣3+x+1＝6，

解得：x＝4．

（4）當x＝1時，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．

故答案為：5，|x+3|，﹣2或4.4，1．