【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3).
【解析】試題分析:(1)如圖,連接OE,證明OE⊥PE即可得出PE是⊙O的切線;
(2)由圓周角定理得到∠AEB=∠CED=90°,進(jìn)而得到∠3=∠4,結(jié)合已知條件證得結(jié)論;
(3)設(shè)EF=x,則CF=2x,在RT△OEF中,根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng),進(jìn)而求得BE,CF的長(zhǎng),在RT△AEB中,根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng),然后根據(jù)△AEB∽△EFP,求出PF的長(zhǎng),即可求得PD的長(zhǎng).
試題解析:(1)如圖,連接OE.∵CD是圓O的直徑,∴∠CED=90°,∵OC=OE,∴∠1=∠2,又∵∠PED=∠C,即∠PED=∠1,∴∠PED=∠2,∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°,即∠OEP=90°,∴OE⊥EP,又∵點(diǎn)E在圓上,∴PE是⊙O的切線;
(2)∵AB、CD為⊙O的直徑,∴∠AEB=∠CED=90°,∴∠3=∠4(同角的余角相等),又∵∠PED=∠1,∴∠PED=∠4,即ED平分∠BEP;
(3)設(shè)EF=x,則CF=2x,∵⊙O的半徑為5,∴OF=2x﹣5,在RT△OEF中,,即,解得x=4,∴EF=4,∴BE=2EF=8,CF=2EF=8,∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2,∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∵AB=10,BE=8,∴AE=6,∵∠BEP=∠A,∠EFP=∠AEB=90°,∴△AEB∽△EFP,∴,即,∴PF=,∴PD=PF﹣DF==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為拋物線y=x2+2x﹣3在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′恰好也落在該拋物線上,則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( )
A. (﹣1,﹣1) B. (﹣2,﹣) C. (﹣,﹣2﹣1) D. (﹣,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年周杰倫地表最強(qiáng)巡回演唱會(huì)于11月17日在貴陽奧林匹克體育中心舉行,小穎購買了一張票價(jià)為四位數(shù)的場(chǎng)地票(動(dòng)感地帶專屬),而小明一張購買了票價(jià)為三位數(shù)的看臺(tái)票(動(dòng)感地帶專屬)。小穎說,“在你的票價(jià)前面多寫個(gè)1,都還比我的便宜200元”;小明說,“只需在我的票價(jià)后多寫個(gè)0,就比你的貴3120元”.請(qǐng)問小穎和小明購買的演唱會(huì)門票各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,且它的縱坐標(biāo)為3,直線AP交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D,且ΔAOP的面積為6.
(1)求直線AP的關(guān)系式;
(2)若ΔBOP與ΔAOP的面積相等,求ΔBOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將口ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△ECF
(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE.求證:四邊形ABEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,M為BC上的一動(dòng)點(diǎn),ME⊥AB于E,MF⊥AC于F,N為EF的中點(diǎn),則MN的最小值為( )
A. 4.8B. 2.4C. 2.5D. 2.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績(jī)(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 眾數(shù)(環(huán)) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī),若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,AB=6,E是BC邊的中點(diǎn),F為CD邊上一點(diǎn),DF=4.8,∠DFA=2∠BAE,則AF 的長(zhǎng)為( )
A. 4.8B. 6C. 7.2D. 10.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)都以m(m>1000)元的價(jià)格購進(jìn)了10臺(tái)電器,每臺(tái)銷售定價(jià)都為n元.但在實(shí)際銷售中,各自推出了優(yōu)惠方案,甲商場(chǎng)規(guī)定:凡超過1000元的電器,超出的金額按90%收。灰疑虉(chǎng)規(guī)定:凡超過500元的電器,超出的金額按95%收取.一段時(shí)間后,兩家商場(chǎng)各自銷售完了這10臺(tái)電器,并且都有了盈利.
(1)如果銷售完這10臺(tái)電器,兩家商場(chǎng)的盈利各多少元(結(jié)果用含m,n的式子表示)?
(2)如果銷售完這10臺(tái)電器,兩家商場(chǎng)的盈利相差多少元(結(jié)果用含m,n的式子表示)?
(3)如果n=1700,那么某顧客想購買該種電器,應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購買比較合算?說明理由.
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