【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知AB分別是x軸上位于原點左右兩側的點,點P在第一象限,且它的縱坐標為3,直線APy軸于點C(02),直線PBy軸于點D,且ΔAOP的面積為6.

(1)求直線AP的關系式;

(2)ΔBOPΔAOP的面積相等,求ΔBOD的面積.

【答案】1)直線AP的關系式為y= 212

【解析】

1)先根據(jù)ΔAOP的面積為6, P的縱坐標為3求出A點的坐標,再用待定系數(shù)法求出直線AP的關系式即可.

2ΔBOPΔAOP的面積相等,則OA=OB,可求出B點坐標,根據(jù)直線AP的關系式和P點的縱坐標可確定P點的坐標,用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,進而確定D點坐標,最后求ΔBOD的面積.

1)根據(jù)題意得:

OA=4

A點坐標為(-4,0

設直線AP的關系式為y=kx+b,代入A-4,0C(02)得:

解得

∴直線AP的關系式為y=

2)若ΔBOPΔAOP的面積相等,

OA=OB,故B的坐標為(4,0

y=3代入y=得:x=2

P點的坐標為(2,3

設直線BD的解析式為y=mx+n,B4,0),P2,3)代入得:

解得

故直線BD的解析式為y=

D點的坐標為(0,6

ΔBOD的面積=

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