Question

【題目】如圖，□ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點(diǎn)，F為CD邊上一點(diǎn)，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF 的長為（ ）

A. 4.8B. 6C. 7.2D. 10.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS證得△AEG≌△AEB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中點(diǎn)E的性質(zhì)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)求得CF=FG；最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系證得結(jié)論．

在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，CD=AB=6，

∴∠DFA=∠BAF，

∵∠DFA=2∠BAE，

∴∠FAE=∠BAE，

在△BAE和△GAE中，

，

∴△BAE≌△GAE（SAS）．

∴EG=BE，∠B=∠AGE；

又∵E為BC中點(diǎn)，

∴CE=BE．

∴EG=EC，

∴∠EGC=∠ECG；

∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°．

又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，

∴∠BCF=∠EGF；

又∵∠EGC=∠ECG，

∴∠FGC=∠FCG，

∴FG=FC；

∵DF=4.8，

∴CF=CD-DF=6-4.8=1.2，

又∵AG=AB，

∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.2=7.2．

故選C．